质数合数教案
教学目标：
1．经历用小正方形拼长方形的活动，体会质数与合数的特征，并能
判断一个数是质数还是合数。
2．经历操作、探究等学习活动，培养合情推理以及抽象概括的能力。
3．通过了解哥德巴赫猜想，感受数学文化的魅力。
教学重点：理解质数合数的意义。
教学难点：会 判断一个数是质数还是合数。
教学过程：
一、情境引入
刚才在哥德巴赫猜想中，提到了素数，什么是素数呢，这节课我们就
来一起研究。
二、自主探究，学习新知
活动一：
1.动手操作，初步感知
老师给大家准备了一些大小一样的正方形，我们用它来摆长方形，一
起来看活动一。
活动要求：
1.以组为单位任意选择几个正方形来摆长方形，想一想有几种不同的
摆法。2.填写记录单。（7 分钟）
问：哪个组愿意汇报一下你们的结果。
（从小到大开始汇报）
用 1 个正方形摆，有一种方法。1×1=1
用 2 个正方形摆，有一种方法。1×2=2
用 3 个正方形摆，有一种方法。1×3=3
用 4 个正方形摆，有两种方法，1×4=4 2×2=4
用 5 个正方形摆，有一种方法，1×5=5
用 6 个正方形摆，有两种方法，1×6=6 2×3=6
用 7 个正方形摆，有一种方法，1×7=7
用 8 个正方形摆，有两种方法，1×8=8 2×4=8
用 9 个正方形摆，有两种方法，1×9=9 3×3=9
用 10 个正方形摆，有两种方法，1×10=10 2×5=10
用 11 个正方形摆，有一种方法，1×11=11
用 12 个正方形摆，有三种方法，1×12=12 2×6=12 3×4=12
问：刚才摆长方形时，摆法有多有少，这和什么有关呢？
预设一：数的大小有关。
师：可能。
板书：数的大小。
预设二：因数的多少有关
师：可能。
板书：因数的多少
预设三：奇数、偶数有关
师：可能。
板书：奇偶
问：你的意思是说因数多的摆法就多，因数少的摆法就少。
2.动手操作，再次感悟
老师这里有这些数 25,36,46,47，你觉得多少个小正方形的摆法更多，
可以和你的同桌交流一下，想好了请举手。
师：为什么都选 36？
师：这个数摆法的多少，到底和这个数的什么有关？
预设：因数个数
师：真是善于观察，勤于动脑的孩子！
小结：通过验证，我们发现摆法的多少和因数的多少有关。
3.抽象概括，理解概念
问：如果按照因数的多少来给这些数分类，你会怎样分，能分成几类
呢？
预设一：按照因数的个数来分类
预设二：分成两类，一类是有 2 个因数，另一个是有 2 个以上因数。
问：2、3、5、7、11、这些数有什么特点？
预设：只有 1 和它本身。
这样的数叫质数（也叫素数）（板书：质数）
问：你能说一说什么叫质数吗？
只有 1 和它本身两个因数，叫质数。（板书）
问 ：自己读一读，质数有几个因数
问：4、6、8、9、10、12 这几个数的因数有什么特点？
预设：除了 1 和它本身之外还有别的因数。
师：我们把这样的数叫合数。（板书：合数）
问：你能说一说什么叫合数吗？
像这样除了 1 和它本身外，还有别的因数，这样的数叫合数。（板书）
问：自己读一读，合数至少有几个因数？
揭示课题：这就是我们这节课研究的质数、合数（板书课题）
4．按照因数的多少把自然数分类
问：如果按照因数的多少来分，自然数可以分为哪几类呢？
预设一：质数，合数这两类。
预设二：1 既不是质数也不是合数。
所以自然数应该分为三类，质数、合数、1。（板书）
5.尝试判断理解概念
问：老师已经和大家相处快一年了，你们想了解我点什么呢？我是
1983 年 1 月 19 日出生的，我的电话号码是 13720026964。
在老师的信息里有 4 个数，请你判断这四个数哪个是质数，哪个是合
数呢？静静的想一想。
1 既不是质数也不是合数
19 只有因数 1 和 19，所以是质数。
1983，教师追问：你怎么判断的这么快呀？
谁听明白了？你再说一说。
1983，判断 1983 是不是质数，不用找出它所有的因数。除了 1 和它
本身 2 个因数，只要再找出第 3 个因数，它肯定就是合数。
13720026964 个位上是 4，所以是 2 的倍数，也是合数。
活动二：制 100 以内质数表
1．制 100 以内质数表
问：怎样判断一个数是质数还是合数呢？
预设：只要看除了 1 和它本身外还有没有其他的因数。
问：真善于思考，100 以内哪些是质数哪些是合数呢？一起来看活动
二。
活动要求：1、先想一想可以怎样找 100 以内的质数。
2.以小组为单位，制作 100 以内质数表。
3．和组员交流你们的方法，并准备集体汇报。
预设一：从 1 开始一个一个找，我们发现
预设二：我们先划掉 2 的倍数，然后再划掉 3 的倍数
1． 介绍 100 以内质数的儿歌
三、课堂总结。（3 分钟）
问：这节课你有什么收获呢？
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