列方程解应用题例 5
教学内容：课本第 25 页
教学目标：
1、初步理解两个物体在一定距离中同时从两地相向而行所涉及到的几种常见的数量关系。
2、能根据题意，建立相应的等量关系式，正确列方程解答相应的行程问题。
教学重点：能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。
教学难点：掌握行程问题——相遇的基本等量关系。
教学过程：
一、微视频学习检测：
1、师：通过课前微视频的学习，你知道了些什么？
生：通过微视频的学习，我知道了可以用画线段图的方式解答有关行程问题。
生：我还知道在审题过程中要抓住题目中的关键词，画出线段图，找到等量关系列出方程解
决问题。
2、练习检测：
师：检测单中的第一题你们是怎么做的?
学生交流: 从找关键字、画线段图、找等量关系，列出方程，算出答案几步来交流。
师：第二题与第一题比较，有什么相同点和不同点？
80 千米/时 x 小时 100 千米/时
客车 轿车
南京 上海
270 千米
1.5 小时
80 千米/时 x 千米/时
客车 轿车
南京 上海
270 千米
3、小结：
这两题虽然未知量不同，但是等量关系不变，我们可以用一个等量关系解决不同的问题。
4、揭示课题：
关于两车从两地同时出发，相向而行，还会有更多的问题等着我们解决，今天我们继续学习
列方程解应用题。
二、探究：
1、相同的数量关系，未知数代表不同的数量：
小结：
1、小组合作，深入探究：
请同学们以以小组为单位，把线段图补完整，在图上标出数学信息，列出方程然后和组内同
学交流：
（1） 沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两
地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时比
轿车少行 20 千米，经过几小时两车在途中相遇？
生：我在线段图中补了两地的距离 270 千米，以及两车各自的速度，这题缺的是
相遇时间，所以我设经过 x 小时两车在途中相遇，轿车的路程是 100x 千米，客
车的行驶路程是（100-20））x 千米，根据线段图，等量关系是：客车行驶路程+
轿车行驶路程=两地距离，因此方程是：80x+100x=270
师：虽然客车的速度没有直接给出，但是可以用轿车的速度减去相差的速度算出
客车速度。
（2） 沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两
地同时出发，相向而行，1.5 小时相遇，已知轿车速度是客车速度的 1.25
倍，轿车和客车的速度各是多少？
生：根据提供的信息，我在线段图上标出了公路全长，相遇所用的时间 1.5 小时，
根据线段图，等量关系是轿车路程+课程路程=两地距离，现在缺的是两车的速度，
所以我设客车的速度是 x 千米每时，则轿车的速度是 1.25x 千米每时，那么客车
的路程是 1.5x 千米，轿车的路程是 1.25xX1.5 千米，根据等量关系，方程就是
1.5x+1.25xX1.5=270。
师：我们把未知量设为 x，就可以得到更多的信息，抓住轿车行驶路程+客车行
驶路程=两地距离这一个等量关系，可以解决多个不同的问题
（3） 沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两
地同时出发，相向而行，1.5 小时相遇，已知轿车比客车每小时多行 20
千米，轿车和客车的速度各是多少？
生：根据提供的信息，我在线段图上标出了公路全长，相遇所用的时间 1.5 小时，
根据线段图，等量关系是轿车路程+课程路程=两地距离，现在缺的是两车的速度，
所以我设客车的速度是 x 千米每时，则轿车的速度是（20+x）千米每时，那么客
车的路程是 1.5x 千米，轿车的路程是（20+x）千米，根据等量关系，方程就是
1.5x+1.5（20+x）=270。
师：这三题它们的等量关系式不变，一个等量关系可以解决不同的问题。
三、练习：
师：请大家审题后找出下列各题的正确选项：
1、 选择题：
（1）甲、乙两个工程队合修一条长 24 千米的公路，两队分别从两端同时开工，32 天后这
条公路竣工。已知甲队每天修 320 米，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修 x 米。
A 32x+320╳32=24 B 320+32x=24000 C 32╳320+32X=24000
生：数量关系是：甲队修的米数+乙队修的米数=总米数，设乙队每天修 x 米，32╳320 是甲
队修的米数，32X 是乙队修的米数，合起来就是总共修的米数
师：A 和 B 错哪里呢？虽然是工程问题，也可以用行程问题的思路解决，同时别忘了单位统
一。
（2）一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行
100 千米，客车平均每小时行 80 千米，相遇时，轿车比客车多行了 30 千米。经过几小时两
车在途中相遇？
A 100X+80X=30 B 100X-80X=30 C 100X+30=80x
生：我找到的关键句是相遇时轿车比客车多行了 30 千米，所以等量关系是轿车路程-客车路
程=相差路程，根据等量关系，所以选择 B
师：A 和 C 错在哪里？ 由于轿车行驶路程大于客车行驶路程，所以要把客车行驶路程+30
千米才等于轿车行驶路程。我们一定要认真审题，找到关键句，根据等量关系列方程。
第三题小组同学之间先讨论一下，数量关系和方程是什么？
（3）沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，
相向而行，轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，经过几小时两车还相
距 126 千米？
A 100X+80X=270 B 100X+80X=270+126 C 100X+80X+126=270
生：这题的关键是两车没有相遇，所以等量关系是轿车路程+客车路程+还剩路程=总距离，
根据等量关系，我们选择 C
师：A 错在哪里？B 错在哪里？由于轿车行驶路程和客车行驶路程合起来差总距离还有 126
千米，所以要从 270 里减去 126 千米，才是轿车和客车的路程和。
小结：
解答行程问题时，我们就要抓住题目中的关键字，用画线段图的方法，找到等量关系，列出
方程解应用题。
2、 分层练习：
师：想不想进行挑战？一星题每个同学都必须完成，本领大的同学可以在规定时间里完
成二星甚至三星的挑战，现在开始：
甲、 乙两地相距 768 千米，A 汽车从甲地开往乙地，每小时行 42 千米，B 汽车从乙地开
往甲地，每小时行 54 千米。
（1） 两车经过几小时相遇？相遇时，A,B 两车各行多少千米？
（2） 相遇后两车继续行驶 2 小时，这时两车相距多少千米？
（3） 如果两车同时从两地出发，5 小时后两车相距多少千米？
汇报交流：
题一：
生：等量关系是 A 车路程+B 车路程=总距离，设两车经过 x 小时相遇，相遇时 A 车行驶
42x 千米，B 车行驶 54X 千米。
师：如果直接问，相遇时 AB 两车各行多少千米，我们也要先设两车经过 x 小时相遇的
这个中间问题。
题二：
生：两车相遇后继续行驶 2 小时，等于 1 求两车背向而行 2 小时后的距离，即甲车的路
程+乙车的路程=两车的距离。算式是
师：当给出的条件能够直接解决问题时，就不需要再设位置数，列方程了。
题三：
生：我先计算出两车各行 5 小时的路程和，小于总距离 768 千米，说明两车还没有相遇，
所以我用：总路程-轿车路程-客车路程=两车相距的路程
师：我们也可以用方程的方法完成这题。虽然方法不同，但是结果是一样的，因为这两
种等量关系都成立。
小结:原来用画线段图的方式可以帮助我们搞清题意,理清数量关系,以解决各种问题。
四、独立练习：
1、小亚和小巧同时从相距路程为 960 米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走 58 米，
小巧平均每分钟走 62 米，几分钟后两人在途中相遇？
2、A、B 两地相距 360 千米，甲乙两车同时分别从 A、B 两地出发，相向而行。甲车每小时
行 36 千米，4 小时相遇，乙车每小时行几千米？
3、甲乙两车同时分别从 A、B 两地出发，相向而行。甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行
43 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地相距几千米？
五、总结：
师：列方程解决行程问题中的几个步骤：读题理解题意，注意物体的运动方向与运动结果，
思考与问题相应的等量关系式，最后根据等量关系式列方程解答
960
小巧 小亚62 千米/时 58 千米/时
？
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