第 4 单元 分数的意义和性质
最大公因数
教学目标：
1．知识与技能：
使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．过程与方法：
通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因
数在现实生活中的应用。
3．情感态度与价值观：
通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫因数？
2、一个数的因数有什么特征？
二、探究新知
1．顺次写出 8 的因数和 12 的因数，它们公有的因数是哪几个？公有
的最大因数是谁？
8 的因数：1、2、4、8
12 的因数：1、2、3、4、6、12
（生完成，师点评）
1、2、4 是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大
的公因数，叫做它们的最大公因数。
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、怎么求 18 和 27 的最大公因数？
（1）生找，师总结
（2）思考：观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有
什么关系？
（3）小结：两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大
公因数是公因数的倍数。
三、对应训练
1、 把 6 和 24 的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它
们的最大公因数。
2、 找出下面各组数的最大公因数。
3、 写出下列分数分子和分母的最大公因数。
总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；
当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
4、⑴分别写出 1，2，…，20 各数和 4 的最大公因数。
⑵找一找 1，2，…，20 各数和 10 的最大公因数，
你有什么发现？与同伴交流。
四、拓展延伸
分解质因数求最大公因数。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3= 12
释疑解难
1．几个数的公因数和最大公因数的概念。
2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。
做一做
1．找出下面每组数的最大公因数。
（1）6 和 9 （2）15 和 12 （3）42 和 54 （4）30 和 45
（5）5 和 9 （6）34 和 17 （7）16 和 48 （8）15 和 16
答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1
2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是 1。
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3）一个质数一个合数: ____ 和 ____。
答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8
3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，
7 和 9 也是互质数。
课堂小结
1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。
2．第二部分学习求两个数的最大公因数。
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