质数和合数
教学目标：
⑴知识与技能目标：使学生理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，
能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。
⑵过程与方法目标：通过摆图形—找规律—探究归纳—验证—做 100 以内的质数
表等数学活动，习得观察、比较、分析、归纳、推理、概括、运用等数学策略。
⑶情感、态度、价值观：培养学生认真观察，仔细比较，合理分类和归纳概括的
能力。强化合理的批判和理性的沟通的能力，培养学生的数学意识和数学品质。
使学生不仅学会数学而且会学数学的方法。
教学重点：理解掌握质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数
教学难点：会准确区分质数、合数
主要手段：多媒体课件
课前准备：课件、100 以内自然数表
教学时数：1 课时
教学过程：
一、 情境导入
“同学们，你们小时候都玩过积木吗？都用积木摆过什么呢？”生自由回
答。“看来你们还是玩积木的高手嘛，最近一段时候玩过吗？有多长时间
没玩了？心都痒痒了吧？今天老师想和大家一起回到童年，再摆一次积木
好不好？”
二、 探究新知
1、探究概念
（电脑课课件出示三个同样的小正方形）
师：每个小正方形的边长为 1，用同样的三个小正方形拼成一个长方形，
你能怎么摆？
生独立思考，汇报交流：一种（可以放的位置不同）
“这个太简单了，咱们来个难一点的。”课件出示四个同样的小正方形。
师：这样的四个小正方形能怎么摆成不同的长方形呢？
生独立思考，想象后回答：2 种（结合学生回答，课件出示）
“继续玩！”课件出示 12 个正方形，学生思考回答：3 种。课件演示。
师：同学们，那老师是不是可以这样说——如果给出的正方形的个数越多，
那拼成的不同的长方形的个数就越多呢？
学生展开讨论或者辩论。
同学们得出结论：用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的
长方形不止一种。
师：那么你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种？
生小组合作讨论探究，得出：这个数只能被 1 和它本身整除。
师：我们来举些例子，检验一下这话对不对，说话要有根据哦！生举例。
师：我们发现表示正方形个数的数只能被 1 和它本身整除的时候，只能拼
成一个长方形。什么情况下拼得的长方形不止一种？举例说明这些数有什
么共同的特征？
生小组合作讨论：除了 1 和它本身还有别的约数。
师：同学们，像上面这些数（质数的例子），在数学上把它们叫做质数，
下面这些数（合数的例子），我们把它们叫做合数。想一想什么样的数是
质数，什么样的数是合数？
生独立思考，小组内交流，再全班交流。
师：这就是咱们今天要认识的新朋友——质数和合数（板书课题）看来咱
们同学不仅玩的水平高还玩出了数学知识。
2、教学例 2
课件出示例 2 （比一比，看谁摆得快）
“老师这的积木多得是，你们从中选择一个积木的块数，在一分钟内摆出
来所有能摆的长方形来。”生自由回答，并阐述理由。
课件出示 2178235、1000032，指名学生判断。
3、探究 1
师：这么大的数同学们都能迅速做出正确判断，小的数更不在话下，对
吗？
课件出示并板书 1
生打手势发表自己的意见。说明理由要从概念出发判断。
“1 它很不合群，既不加入到质数的队伍里也不参与到合数的行列，它喜
欢孤单，那咱们可要把这个不团结的淘气包记住啊。”
板书：1 既不是质数也不是合数
4、做 100 以内的质数表
课件出示 91，生思考它是不是质数。
师：部队演习，要求 100 以内的质数号战士去上阵，情况紧急，连长很发
愁，咱来帮帮他吧。
课前老师偷偷地在你们的课桌里放了一张从 1 到 100 的表，你怎样找出 1
00 以内的质数制成质数表来帮助连长解决难题呢？咱们比一比看谁最先
突破难关。
生自由做表，汇报。课件演示：先去 2 的倍数，但不包括它本身，再去 3
的倍数，5、7 的倍数都不包括它本身。
“看来要想将来咱们不犯连长这样的难啊就得把它记住，那咱们来个师生
比赛吧，看谁最先记住。”
师生比赛背诵。师先背诵。
师：谁想向我挑战？想知道我背诵的秘决吗？那就是啊我给它们设了一个
密码，想看不？（课件出示第一组密码）看看谁能破译我的密码那么相信
它将来一定是个大将军。
生自由回答，以 10 个数为一组来数它们的个数。
师：还是你了解我，知我者你也，用我的密码大家试着背背 40 以内的质
数吧！检验
师：大家看看这些密码像什么？生答：曲谱
对了，数学虽然没有音乐那么美妙，那这些数字的背后也有着许多的奥秘，
你们听说过数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想吗？这是一座坚固的堡
垒，岂今为止还没有人能攻破它，相信咱们同学有善于观察、肯于动脑、
敢于提问的好品质，在不久的将来这个桂冠一定会属于你们的。
三、 课堂练习
1.判断：
（1）一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数 （ ）
（2）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）
（3）一个非 0 自然数有两个约数就是质数。 （ ）
（4）最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的质数是 2，最小的合数是 4. （
）
四、 课堂小结
师生共同小结：学习了哪些内容？可以用哪些方法判断质数和合数？从中
你学会了什么？
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