五年级下册数学单元测试-2.长方体（一）北师大版（2014秋）（含答案）

五年级下册数学单元测试-2。长方体（一） 一、单选题 1.下图中，有________个长方体。 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 2.用 8 个小正方体拼成一个大正方体，从顶点拿走一个小正方体后，它的表面积与原来相比（ ）。 A. 减少了 B. 增加了 C. 不变 3.一个正方体的表面积是 96cm2 ， 则这个正方体的体积是（ ）。 A. 16cm2 B. 64cm2 C. 96cm2 4.一个长方体，高减少 2 厘米，就成为一个表面积是 216 平方厘米的正方休，原来长方体的体积是（ ） 立方厘米。 A. 288 B. 384 C. 280 D. 240 二、判断题 5.两个棱长 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 120 厘米． 6.两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 7.正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。 8.四个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 三、填空题 9.用铁丝焊接成一个长 12 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 ________厘米。 10.将 3 个棱长是 4cm 的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________cm2。 11.一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，那么正方体的棱长之和就会扩大为原来的________倍，底面积就 会扩大为原来的________倍，侧面积就扩大为原来的________倍，体积就扩大为原来的________倍． 12.焊接一个长 15cm，宽 12cm，高 8cm 的长方体框架，至少要________cm 长的钢筋． 四、解答题 13.计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 14.一个底面长、宽都是 3 厘米的长方体，它的表面积是 102 平方厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 五、应用题 15.一间教室长 8 米，宽 7 米，高 3 米，用石灰粉刷四周墙壁和平顶，扣除门窗 21 平方米，粉刷部分的面 积是多少平方米． 参考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】 2.【答案】 C 【解析】【解答】用 8 个小正方体拼成一个大正方体，从顶点拿走一个小正方体后，它的表面积与原来相 比不变。 故答案为：C 【分析】顶点处的小正方体，有 3 个面露在外面，拿走后，露在外面的还是 3 个面，所以表面积不变。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：96÷6=16cm2 ， 16×4=64cm3 ， 所以体积是 64cm3。 故答案为：B。 【分析】正方体的底面积=正方体的表面积÷6，那么正方体的体积=底面积×棱长。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：216÷6=36 平方厘米，6×6=36 平方厘米，所以正方体的棱长是 6 厘米，6+2=8 厘米， 6×6×8=288 立方厘米，所以原来长方体的体积是 288 立方厘米。 故答案为：A。 【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6，据此可以求得正方体的棱长是 6 厘米，所以长 方体的长和宽都是 6 厘米，那么长方体的高=正方体的棱长+2，所以长方体的体积=长×宽×高。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】解：（10+5+5）×4=80 厘米， 所以原题说法错误． 故答案为：错误． 【分析】根据题意，这个长方体的长变为 10 厘米，但是宽和高没变还是 5 厘米，由此即可判断． 6.【答案】 错误 【解析】【解答】解：首先体积和表面积的单位不相同，所以是不可能相等的。其次，长方体的体积=长× 宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，体积相等，不一定（长×宽+宽×高+长×高）就相等， 所以“两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等”这个说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】体积和表面积的单位不相同，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高） ×2。 7.【答案】 正确 【解析】【解答】正方体：表面积 一个面的面积=6，所以成正比。 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 8.【答案】 错误 【解析】【解答】 至少 8 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：错误 【分析】 设小正方体的棱长为 1， 拼成一个大正方体的棱长至少为 2 ；根据正方体的体积=棱长×棱长× 棱长 ；小正方体的体积为 1， 大正方体的体积= 2×2×2=8 ，再用大正方体的体积除以小正方体的体积可 得至少需要的个数；据此得解。 三、填空题 9.【答案】108 【解析】【分析】根据长方体的特征，12 条棱分为互相平行的 3 组，即 4 条高，4 条长，4 条宽，所以求 做这个长方体需要多少铁丝，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，或长方体 的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，把数值代入即可。故，答案为 108 10.【答案】 224 【解析】【解答】解：这个长方体的表面积是 4×4×2+4×4×3×4=224cm2。 故答案为：224。 【分析】将 3 个正方体拼成一个长方体，这个长方体中，有 2 个面是 4cm 的正方形的，剩下的 4 个面都 是长、宽分别是 4×3=12cm、4cm 的长方形，所以这个长方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×2+正 方体的棱长×正方体的棱长×3×4，据此代入数据作答即可。 11.【答案】 2；4；4；8 【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，那么正方体的棱长之和就会扩大为原来的 2 倍， 底面积就会扩大为原来的 4 倍，侧面积就扩大为原来的 4 倍，体积就扩大为原来的 8 倍. 故答案为：2；4；4；8. 【分析】正方体的棱长之和=棱长×12，正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的侧面积=棱长×棱长×4，正方 体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分析解答. 12.【答案】 140 【解析】【解答】（15+12+8）×4 =（27+8）×4 =35×4 =140（cm） 故答案为：140. 【分析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高） ×4，据此列式解答. 四、解答题 13.【答案】 解：8×8×6=384（cm2） 8×8×8-4×4×4=448（cm3） 【解析】【分析】利用平移可以看出，立体图形的表面积就是正方体的表面积；立体图形的体积=大正方 体体积-小正方体体积。 14.【答案】 102-3×3×2=84（平方厘米） 84÷4÷3=7（厘米） 答：这个长方体的高是 7 厘米。 【解析】【分析】一个底面长、宽都是 3 厘米的长方体，说明上下底面是正方形，四个侧面相等，都是长 方形； 长方体的表面积-上下两个底面积=4 个侧面面积，4 个侧面面积÷4=1 个侧面面积，1 个侧面面积÷长=高， 据此解答。 五、应用题 15.【答案】 解：8×7+(7×3+3×8)×2－21 =56+45×2－21 =56+90－21 =125（平方米） 答：粉刷部分的面积是 125 平方米． 【解析】【分析】粉刷部分的面积=5 个面的面积-门窗面积，即粉刷部分的面积=底面积+前后面的面积+左 右面的面积-门窗面积，