五年级下册数学教案-3.1列方程解应用题（三）沪教版(5)

教学内容：列方程解应用题（相遇问题）1（书 P25） 教学目标： 1、知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。 2、在理解的基础上，尝试画线段图，寻找等量关系，初步学习列方程解“相遇问题”的应 用题的一般方法。 3、从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。 教学重点：能读懂题意，并找出等量关系。甲路程+乙路程=相距路程 教学难点：知道相遇问题的特征，理解相遇问题中数量关系，会画线段图分析。 教学过程设计 教学设计说明 复习行程问题中的速度、时间、路程的基本数量关系。 口答 根据题意写出含有字母的式子。 一辆卡车每小时行 45 千米，一辆轿车每小时行 60 千米，卡车和轿车 同时行了 x 小时，问：卡车行了多少千米? 轿车行了多少千米？ 两车共行了多少千米？ 基本数量关系， 为新课的学习做 充分的准备。 第一环节：整体导入 出示例题 1 AB 全长约 270 千米,一辆甲和一辆乙分别从两地同时出发,相向而行.甲车 平均每小时行 100 千米,乙车平均每小时行 80 千米,经过 1.5 小时两车在途 中相遇? 今天我们一起来讨论有关行程问题的相遇问题。（板书课题“相遇问题”） 行程问题我们主要借助线段图来分析 这里的时间 同时 种行驶方向？相向 行驶结果？相遇 相遇地那（指）理由 1、整体导入的思 想为后续行程问 题的学习建立一 个框架结构。 第二环节：结合实例,探究新知 一、把题中的某个已知条件改成未知条件，变成一道应用题？ 想想可以怎么改？ 1、相遇时间改成问题； 列方程解应用题: 解:设经过 x 小时两车在途中相遇. 80x+ 100x = 270, 相遇问题的等量关系甲路程＋乙路程=总路程 2、乙车速度改成问题； 列方程解应用题: 解:设乙车 x km 100x 1.5+ 1.5x = 270, 相遇问题的等量关系甲路程＋乙路程=总路程 3、总路程改成问题； 从不同角度探究 解题思路。 甲路程+乙路程 =总路程或速度 和×时间=总路 程（拓展目标） 用方程简便还是算术简便，问什么？ 方程是逆向思维，算术是顺着思考 二 、能不能把题中的 2 个已知条件改成未知条件，行吗？让它们存在数 量关系。 1、把 2 个速度改成乙车每小时比甲车慢 20 千米；它们之间存在差的关系。 解：设乙车的速度为 X km/h，则甲车的速度为（X+20）km/h。 解：设甲车的速度为 X km/h，则乙车的速度为（X—20）km/h。 原图上修改再列方程解应用题: 1.5x + 1.5x（X+20） = 270, 等量关系甲路程＋乙路程=总路程 2、把 2 个速度改成甲车和乙车每小时一共 180 千米；它们之间存在和的 关系。 解：设乙车的速度为 X km/h，则甲车的速度为（180—X）km/h。 原图上修改再列方程解应用题: 1.5x（180—X） + 1.5 X = 270 等量关系 甲路程＋乙路程=总路程 2、把 2 个速度改成甲车是乙车速度的 1.25 倍；它们之间存在和的关系。 解：设乙车的速度为 X km/h，则甲车的速度为 1.25X km/h。 原图上修改再列方程解应用题: 1.5x1.25 X + 1.5 X = 270 等量关系甲路程＋乙路程=总路程 2、乙车速度改成问题； 列方程解应用题: 解:设乙车 x km 100x 1.5+ 1.5x = 270, 相遇问题的等量关系甲路程＋乙路程=总路程 通过 1 道题变化出这么多题，这里什么始终不变？ 等量关系不变 甲路程＋乙路程=总路程 在这个等量关系下是不是相遇只能面对面走？能、不能 不管是相向而行还是相背而行关键是等量关系，同时可以把这样的相背想 象成相向而行。 让 学 生 大 胆 尝 试，参与编题， 可以提高运用所 学知识解决问题 的能力。 第三环节：巩固深化,灵活应用 练习 1、沪宁高速公路全长约 270 千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京 两地同时出发,相向而行.轿车平均每小时行 100 千米, 经过 1.5 小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米? 2、小巧和妈妈两个人一起折幸运星，妈妈平均每天折 64 个，小巧平均每 天折 31 个。两人多少天能够折出 380 个幸运星? 是不是行程问题一定是走路、开车还有其它形式？ 第四环节：总结 1、总结：相遇问题基本数量关系？解题时要注意什么？