第06讲 实数-教案.doc

第 06 讲 实数 概述 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.有理数和无理数的区别； 2.实数的估算及混合运算； 3.实数大小的比较. 教学目标 1.能够灵活区别有理数和无理数； 2.了解无理数的意义，同时能够在数轴上正确表示实数； 3.熟练实数之间的运算. 教学重点 无理数和有理数的意义 教学难点 实数的综合应用 【知识导图】 教学过程 【教学建议】 有理数和无理数统称为实数，即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有 理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数；反之，如果一 个数是无理数，那么它一定不是有理数． 一、课堂导入 请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3，－3 5 ， 47 8 ， 9 11 ， 11 90 ， 5 9 3＝3.0 －3 5 ＝－0.6 47 8 ＝5.875 9 11 ＝0.81 11 90 ＝0.12 5 9 ＝0.5 这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数． 二、知识讲解 知识点 1 无理数的认识 无理数 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件. 在初中阶段， 无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ， 3 等；（2）开方开不尽的数，如: 3 9,5,2 等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个 1 之间依次多 1 个 0）等. 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9 等；无理数也不一定带根 号，如： 2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写 成分数形式. 知识点 2 实数 考点 2 实数 1. 有理数与无理数统称为实数. 在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数 是 0，最大的负整数是-1. 2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 a 1 （a≠0）；实数 a 的绝对值|a|=      )0( )0( aa aa 3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于 负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小.（在数轴上，右边的数 总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小. 4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算. 运算法则和运算顺序 与有理数的一致. 知识点 3 实数的分类 实数的分类 实数的分类： 按照定义分类如下： 实数       数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环 分数 整数有理数 按照正负分类如下： 实数               负无理数 负有理数负实数 零 负无理数 正有理数正实数 例题1 若 a＝ ，把实数 a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） 四、例题精析 三、例题精析 A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】解：∵6.25＜8＜9， ∴2.5＜ ＜3， 例题 2 （1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 . （2） 的平方根是它本身. （3）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？ 【答案】 (1) 8 , 8 . （2）1 和 0 . （3）m=2,4 【解析】 利用平方根的定义解答问题. 例题 3 下列说法中： ① 3 都是 27 的立方根， ② yy 3 3 ， ③ 64 的立方根是 2， ④   483 2  . 其中正确的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【答案】B. 【解析】正数的立方根是正数，27 的立方根是 3，所以①错误； 一个数的立方后再开立方结果还是这个数， 故 ②正确； 64 =8,8 的立方根是 2，故③正确. 正数的立方根是正数，故④不正确. 例题 4 数 7, 2, 3   的大小关系是 ( ) A. 7 3 2     B. 3 7 2     C. 2 7 3     D. 3 2 7     【答案】B. 【解析】 4 7 9, - 9 7 4. -3 7 2.        即 故 1.写出一个大于﹣3 的负无理数 ． 2. 3.当 x 时， x23－ 有意义. 4.一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？ 答案与解析 1.【解析】- 【解析】无理数是无限不循环小数，有无数个 2.【解析】先将各式化简求值，然后按照加减法法则计算即可． 原式= = = 3. 【解析】16； 4 . 4. 【解析】 3x 2  . 五、课堂应用 基础 四、课堂运用 巩固 1. 若 9.28,89.2 33  aba ，则 b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 2. 若 2,3  ba ，且 0ab ，则： ba  = . 3. 下列语句正确是（ ） A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数 C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数 答案与解析 1.【答案】B. 【解析】 被开方数扩大 2n10 倍，开方后结果扩大10n 倍；根据开方与乘法互逆运算可得. 2.【答案】 -7. 【解析】 2,3  ba a 3, 4.b    又 0ab ， a 3, 4.b    则 a-b = -7. 3.【答案】B. 【解析】 解: A.无限不循环小数是无理数, 故 A 不符合题意;B.无理数是无限小数, 符合题意. C.实数分为 正实数、负实数和 0, 故 C 不符合题意 D.互为相反数的两个无理数的和是 0,不是无理数, 故 D 不符合题意. 故答案为:B. 拔高 1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“