4.1因式分解-北师大版八年级数学下册课件(共22张PPT)

4.1 因式分解 北师大版数学八下 第四章 因式分解 学 习 目 标 ●教学重点 1.理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否 为因式分解.（重点） ●教学难点 2.通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间 的联系与区别.（难点） 导入新课 复习引入 问题1：大家会计算（a+b）（a－b）吗？ 答：会.（a+b）（a－b）=a2－b2.. 问题2：a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？ 答：能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么 两个式子交换一下位置还成立. 思考：a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的， 那么如何去推导呢？ 因 式 分 解 因式分解的概念一 讲授新课 问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 其中有一个因数为100，所以，993-99能被100整除. 3 2 2 99 - 99 99 99 - 99 1 99(99 -1) 99 9800 98 99 100          想一想: 993-99 还能被哪些正整 数整除? 探究引入 因式分解的概念一 讲授新课 问题：你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ 所以，a3－a=a（a－1）（a+1） 议一议 比较：大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式. 因 式 分 解 想一想: a3-a还 能被哪些整式? 整除 再深入理解 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 完成下列题目： x(x-2)=_______ (x+y)(x-y)=_______ (x+1)2=________ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 做一做 因 式 分 解整式乘法 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 强调：1.因式分解是针对多项式的变形运算； 2.因式分解的结果是积的形式； 3.积中的每一个因式都是整式。 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： 辩一辩 A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 √ × × × × × 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多 项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 做一做 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________ (2)ma+mb+mc=___________ (3) m2-16=__________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= __, (2) m(a+b+c) = ______ , (3)(m+4)(m-4)= _____, (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= __, 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆 过程. 因式分解与整式乘法的关系二 因 式 分 解 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形（互逆的），即 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为 a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. ∴a=1， b=﹣6a=﹣6. 典例精析 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数相对应比较即可. 下列多项式中， 分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（  ） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2 B 练一练 当堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有______ .  ①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1） ④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9） 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（  ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ ) C ③⑥x 1 3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n 的值为   ．   解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . 5 2 5 2 3 2 3 2 4. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1） (x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， ∴a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， ∴b=9， ∴a+b=15． 6. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值. 解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. ∴mn=﹣5×20=﹣100． 课堂小结 因 式 分 解 定义：把一个多项式化成几个整式的_____的 形式，叫做因式分解，也可称为___________. 其中，每个整式叫做这个多项式的_______. 与多项式乘法 运算的关系 的变形过程. 前者是把一个多项式化为几 个整式的_____，后者是把几 个整式的______化为一个 _________. 积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积