北师大版数学八年级下册课件：4.1 因式分解(共19张PPT)

北师版 八年级下册 第四章 因式分解 1. 因式分解 新课导入 1. 单项式：若一个代数式是_______________， 这样的代数式叫作单项式，单独______或________ 也是单项式. 数与字母的乘积 一个数 一个字母 2 32 , 5,x y x例如， 2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式.和 2 3 +2 5, 2x y x+ y例如， 3. 整式：单项式和多项式统称整式. 思考 下题简便运算怎样进行？ 问题1： 736×95+736×5 问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 新课推进 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 与同伴交流. 小明是这样做的： 993-99 = 99×992－99×1 = 99(992－1) = 99(99+1)(99-1) = 99×98×100 所以993-99能被100整除. 993-99还能被哪些正整数整除？ 想一想 将99换成其他任意一个大于1的整数， 上述结论仍然成立吗？ 用a表示任意一个大于1的整数，则： a3-a =a×a2-a =a×(a2-1) =a×(a+1)(a-1) =(a-1)×a×(a+1) 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做分解因式. am+bm+cm=m(a+b+ c)x2+2x+1=(x+1)2 因式分解也可称为分解因式. 注意 （1）因式分解是恒等变形，因式分 解的对象是多项式. （2）因式分解是有范围的，现阶段 只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解的结果要以积的形式 表示，每个因式必须是整式，且每个因式 的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式 都不能分解为止. 做一做 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a(a+2b) = 4a2+8ab； （2）6ax－3ax2 = 3ax(2－x) ；（3）a2－4 = (a+2)(a－2)； （4）x2－3x+2 = x(x－3)+2. √ × √ × 因式分解与整式乘法 因式分解与整式乘法都是整式的变形 ，这两者有什么区别与联系呢？ 如果把整式乘法看作一个变形过程， 那么多项式的因式分解就是它的逆变形， 即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形. 因式分解 整式变形 区别 联系 把一个多项式 转化为几个整 式的积的形式 把几个整式相乘 的形式转化为一 个整式的形式 m(a+b+c ) ma+mb+m c 整式乘法 因式分解 (a+b)(a- b) a2-b2整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 随堂练习 1. 下列各式从左到右的变形中，属于 因式分解的是( ). A. a(m+n) = am+an B. a2-b2-c2 = (a-b)(a+b)-c2 C. 10x2-5x = 5x(2x-1) D. x2-16x+6x = (x+4)(x-4)+6x C 2. 已知多项式2x2+bx+c因式分解的 结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为( ). A. b = 3，c = -1 B. b = -6，c = 2 C. b = -6，c = -4 D. b = -4，c = -6 D 3. 若一个多项式因式分解的结果为 (x+2)(x+5)，则这个多项式为___________.x2+7x+10 4. 多项式2x2+5x+m因式分解的结果中 有一个因式为x+3，试将该多项式因式分解. 所以2x2+5x+m = 2x2+5x-3 = (x+3)(2x-1). 因为(x+3)(ax+b) = ax2+(3a+b)x+3b. 解得m = -3. 解：设2x2+5x+m = (x+3)(ax+b). 5.将下列四个图形拼成一个大长方形， 再据此写出一个多项式的因式分解. xx 1 x 2 2 1x x x 1 2 x2+3x+2=(x+2)(x+1 ) 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业