5.4分式方程（4）分式方程的增根与无解问题-北师大版八年级数学下册课件(共18张PPT)

北师版八年级下册第五章分式与分式方程 5.4分式方程的增根与无解问题 一：学习目标 1、理解分式方程有增根与无解的意义 2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。 3、会根据分式方程解的符号，求字母系数的取值范围 知识点1：利用增根和无解确定方程中的字母系数 【例1】已知关于x的方程 2 2 3 2 4 2 mx x x x     （1）若方程的增根为x=2,求m的值？ 解： 2)( 2) 2 2) 3( 2) x x x mx x       方程两边同时乘以（ 得：（ （1）化分式方程为整式方程 2 = + + 4 x m       Q 是原方程增根 将x 2代入整式方程 得2 （2 2）2m=3(2-2) 解得 （2）把增根代入整式方 程求出字母m的值 知识点1：利用增根和无解确定方程中的字母系数 【例1】已知关于x的方程 2 2 3 2 4 2 mx x x x     （2）若方程有增根，求m的值？ 解： 2)( 2) 2)( 2) 0 2 2 x x x x x x          最简公分母为（ 令（ 或 为增根 （1）确定增根，让最简 公分母为零 2)( 2) 2 2) 3( 2) x x x mx x       方程两边同时乘以（ 得：（ （2）化分式方程为整式方程 2 x=-2x 将 或 代入整式方程 得m=-4或m=6 （3）把增根代入整式方 程求出字母m的值 1 3 22 2 x x x x     解方程： 2 1 3 2( 2) x x x x       解：方程左右两边同时乘以 得 0 8x 整理得： ∴整式方程无解 ∴原分式方程无解 引例：分式方程因有增根致使原分式方程无解。那么分式方程 无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？ 1.分式方程无解： ①分式方程有增根 ②分式方程转化为整式方程，整式方程无解 2.关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时，方程无解 归纳小结： 变式：当m为何值时，关于x的方程 无解？ 2 2 3 2 4 2 mx x x x     解：①分式方程有增根： 最简公分母为（x+2)(x-2） 令（x+2)(x-2)=0 ∴x=2或x=-2是增根 方程两边同时乘以（x+2)(x-2) 得：2（x+2)+mx=3(x-2) 将x=2或x=-2代入整式方程 得m=-4 或m=6 ∴m=-4,m=6分式方程无解 ①分式方程有增根 ②分式方程转化为整式方程，整式方程 无解: 整理整式方程 2（x+2)+mx=3(x-2) 得:（m-1)x=-10 关于x的方程ax=b, 当a=0,b≠0 时， 方程无解 ∴当m-1=0时 ∴当m=1时分式方程无解 综上① ②所述，当m=-4,m=6,m=1时原分 式方程无解 即当m=1时整式方程无解 ②整式方程无解 方法总结： 1.分式方程无解： ①分式方程有增根 ②分式方程转化整式方程，整式方程本身无解 2.步骤 （1）分式方程有增根，求出字母系数的值。 （2）分式方程转化为整式方程，整式方程无解，求出字母系数的值。 （3）综合①②下结论 巩固练习： 1.若关于x的分式方程 无解，则m= 2 1 1 x m x x    解： 分式方程两边同时乘以x-1得 x+2=- m 令x-1=0 ∴x=1是增根 将x=1代入x+2=-m 得m=-3 -3 ①分式方程有增根： ∴当m=-3原分式方程无解 ②分式方程转化为整式方程，整式方程 无解: 整理整式方程 x+2==-m 得: x=-m-2 关于x的方程ax=b 当a=1时，整式方 程有解 ∴整式方程不存在无解的情况 综上① ②所述，当m=-3时原分式方程无解 巩固练习： 2.若分式方程 无解，则m的取值是（ ）2 01 m xm x   分式方程两边同时乘以x-1得 2m(x-1)+m+x=0 令 x-1=0 ∴x=1是增根 将x=1代入整式方程得：m=-1 1A.-1 - 2 或 1B.- 2 . 1C  1. 02D  或 解： A ①分式方程有增根： ∴当m=-1时分式方程无解 得:(2m+1)x=m ∴当2m+1=0时整式方程无解 1 2m   时整式方程无解 ②分式方程转化为整式方程，整式方程 无解: 整理整式方程 2m(x-1)+m+x=0 关于x的方程ax=b, 当a=0,b≠0 时， 方程无解 1 2m   时分式方程无解 11 2m m    当 或 原分式方程无解 知识点2：已知分式方程解的符号，求字母系数的取值范围 【例2】若分式方程 的解是正数，求a的取值范围？ 2 12 x a x    解：去分母得：2x+a=-(x-2) 2x+a=-x+2, 2x+x=2-a 2 3 ax 3x=2-a, 1.解分式方程，求出x    由题意可知： 2 - 03 2 - 2 03 a a      f ∴a＜2且a≠-4 2.根据题意列不等式组 （注分母不为0） 4.写结论 3.解不等式组 方法总结 X-2≠0 x＞0 方法总结： 已知分式方程解的符号 （1）解分式方程，求出x （2）根据题意列不等式组（注分母不为0） （3）解不等式组 (4)写结论 知识点2：已知分式方程解的符号，求字母系数的取值范围 若分式方程 的解是负数，则a的取值范围是 2 12 x a x    解： 去分母得：2x+a=-(x-2) 2x+a=-x+2, 2x+x=2-a 2 3 ax 3x=2-a, 0 2 0 x x     p由题意可知： 2- 03 2 -2 03 a a     p ∴a＞2 例2变式： a＞2 三、课堂小结 四、当堂检测 1、若关于x的方程 有增根，增根是 ，m= 2 13 3 m x x    X=3 2 2、关于x的方程 无解，则m的值是（ ） 1 12 1 x m x x     A. 0 B. 0或1 C.1 D.2 3.关于x的方程 的解为非正数，求k的取值范围？2 11 1 x k x x x     解： 2 1 12 1 2 0 1 0 x k x x kx k x x x             去分母得： 由题意得 1- 02 1 31 1 02 k k kk         且 B