苏州立达学校2010年初一数学第二学期期末试卷

苏州立达学校 2009—2010 学年度第二学期期末考试试卷 初一数学 班级初一(_______)班 学号________ 姓名_______ 成绩________ 一、填空题：(每题 2 分，共计 24 分) 1．正方形有_________条对称轴，圆有________条对称轴． 2．为了解苏州电视台“施斌聊斋”栏目的收视率，适合采用________________(填“抽样 调查”或“普查”)． 3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球 的概率为 1 3 ，则袋中红球的个数为__________个． 4．如果一个等腰三角形的顶角等于它的底角的 3 倍，那么这个等腰三角形的顶角为 _______°． 5．若 a－b=－3，b+c=4，则 2b(a－b)－2c(b－a)=________． 6．在(x－y)(x+y)=3x2+bxy－y2 中，a=________，b=_________． 7．如果 x2+2(m+2)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于__________． 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，且△BCD 的周 长为 17cm，则 BC=_________cm． 9．如图，△ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，BM、CM 分别平分∠ABC、∠ACB， DE 经过点 M，且 DE∥BC，则图中有________个等腰三角形． 10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面 积是__________． 11．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=42°，D 是 AB 中点，则∠ADC=_______°， ∠DCB=________°． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个等腰三角形的一个底角 的度数为_____________． 二、选择题：(请将选项填在表格中，每题 2 分，共 16 分) 13 14 15 16 17 18 19 20 13．下面事件中确定事件是 ( ) A．今天下午刮风，则明天下雨 B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等 C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数 D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于 6 14．去年某市有 7．6 万学生参加初中毕业考试，为了解这 7．6 万名学生的数学成绩， 从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是 ( ) A．这 1000 名考生是总体的一个样本 B．7．6 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000 名学生是样本容量 15．下列结论错误的是 ( ) A．等腰三角形的底角必为锐角 B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 C．任何直角三角形都不是轴对称图形 D．线段有两条对称轴 16．不论 x、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45 的值均为 ( ) A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 17．到三角形的三边距离相等的点是 ( ) A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 18．如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED； ③∠C =∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有 ( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 19．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，点 P 为△ABC 内的一点， 且∠PBC=∠PCA，则∠BPC 的大小为 ( ) A．110° B．120° C．130° D．140° 20．如图，把纸片△ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内时，则下列结论 正确的是 ( ) A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2) 二、解答题： 21．因式分解(每题 3 分，计 24 分) (1)3ax+6ay (2)25m 2－4n 2 (3)3a 2+a－10 (4)ax 2+2a 2x+a 3 (5)x 3+8y3 (6)b 2 +c 2－2bc－a 2 (7)(a 2－4ab+4b 2)－(2a－4b)+1 (8)(x 2－x)(x 2－x－8)+12 22．(5 分)某初级中学为了解学生的身高状况，在 1500 名学生中抽取部分学生进行 抽样统计，结果如下： 组别 身高(cm) 频数 频率 1 130.5～140.5 3 0.05 2 140.5～150.5 m 0.15 3 150.5～160.5 27 n 4 160.5～170.5 18 0.30 5 170.5～180.5 3 0.05 合计 请你根据上面的图表，解答下列问题： (1)此次抽样调查中样本容量为_________； (2)m=_________，n=_________； (3)补全频数分布直方图； (4)请你估计该校 1500 名学生中身高处于 160．5～170．5cm 的约有多少人? 23．(6 分) (1)如图(1)，已知∠AOB 和线段 CD，求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到∠AOB 的 两边距离相等(尺规作图．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)； (2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞上 AB 边上的点 P， 反弹后再撞击 F 球，请在图(2)中画出这一点 P．(不写作法，保留作图痕迹，写出结 论) 24．(5 分)如图，已知△ABC 中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C 度数． 25．(6 分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一点，点 E、F 分别在 AB、 AC 上，BD=CF，CD=BE，G 为 EF 的中点． 求证：(1)△BDE≌△CFD； (2)DG⊥EF． 26．(6 分)如图，已知点从 M、N 分别在等边△ABC 的边 BC、CA 上，AM、BN 交于点 Q， 且∠BQM=60°． 求证：BM=CN． 27．(8 分)已知 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB．E、F 分别是直线 CD 上两 点，且∠BEC=∠CFA=∠ ． (1)若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题： ①如图 1，若∠BCA=90°，∠ =90° 求证：BE=CF； EF BE AF  ； ②如图 2，若 0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件 ____________，使①中的两个结论仍然成立； (2)如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠ =∠BCA，请写出 EF、BE、AF、三 条线段数量关系(不要求证明)．