2011高一数学下学期期中试卷及答案

雅安中学 2010—2011 学年高 2013 届第二学期期中试题 数 学 试 题 （审题人：鲜继裕 命题人：姜志远） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷第 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 1 2 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案填涂在机读卡上，在试卷上作答无效） 1 ．计算 21 2sin 22.5 的结果等于（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 2．sin15 cos75 cos15 sin105    等于（ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 2 Ｃ. 3 2 Ｄ. 1 3 ．在等比数列{ }na 中， 2 43, 6,a a    则 8a 的值为（ ） A．－24 B．24 C． 24 D．－12 4 ．已知 a 、b 、 c 为△ ABC 的三边,且 2( )( )a c a c b bc    ,则角 A 等于（ ） A.150 B.120 C. 60 D. 30 5 ．在等差数列 na 中，已知 5 21,a  则 4 5 6a a a  等于（ ） A．15 B．33 C．51 D．63 6 ．若 tan ， tan 是方程 0762  xx 的两个根，则   （ ） A．  4 3 B． 4  C．  Ζ kk  4 32 D．  Ζ kk 4  7 ．已知等差数列 na 中，前 15 项之和为 9015 S ，则 8a 等于（ ） A． 4 45 B．6 C．12 D． 2 45 8 ．函数 xxy 2cos2sin 的最小正周期是（ ） A． 4  B． 2  C． 2 D． 9 ．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个 数列有（ ） A．13 项 B．12 项 C．11 项 D．10 项 10．已知 sinα= 5 5 ，则 sin4α-cos4α的值为（ ） A．- 5 1 B．- 5 3 C． 5 1 D． 5 3 11．已知等比数列{ }na 满足 0, 1,2,na n   ，且 2 5 2 5 2 ( 3)n na a n   ，则当 1n  时， 2 1 2 3 2 2 1log log log na a a     （ ） A. (2 1)n n  B. 2( 1)n  C. 2n D. 2( 1)n  12．已知函数 ( )y f x 的定义域为 R,当 0x  时, ( ) 1f x  ,且对任意的实数 ,x y R,等式 ( ) ( ) ( )f x f y f x y  成 立 . 若 数 列 { }na 满 足 1 (0)a f , 且 1 1( ) ( 2 )n n f a f a    ( nN*),则 2009a 的值为（ ） A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019 第Ⅱ卷（选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，直接把答案填在横线上） 13．已知 2 1 6tan        , 3 1 6 7tan        ,则    tan _____________ 14． nS 是等差数列 na 的前 n 项和,若 1 9 1720,a S S  ,则当 ___n 时, nS 取最大值. 15．  ABC 中,已知 tan sin2 A B C  ,则  ABC 的形状为 . 16．在等差数列 na 中, nS 是其前 n 项的和,且 1 2a  , 2010 2008 22010 2008 S S  ,则数列 1 nS       的 前 n 项的和是__________. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，直接给出结果概不给分） 17、(12 分)设函数 ( ) 2sin cos cos(2 )6f x x x x    . (Ⅰ)求函数 ( )f x 的最小正周期; (Ⅱ)当 2[0, ]3x  时,求函数 ( )f x 的最大值及取得最大值时的 x 的值. 18、(12 分)设等比数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ， 17,1 84  SS ，求数列 }{ na 的通项公式. 19、(12 分)已知 为锐角,且 tan( ) 24    . (Ⅰ)求 tan 的值； (Ⅱ)求 sin 2 cos sin cos2      的值. 20、(12 分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点 A 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为 54 ,往正前方走 4 米后 在点 B 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为 75 . （I） 求 BC 的长; （II） 若小明身高为 1.70 米,求这棵桃树顶端点 C 离地面 的高度(精确到 0.01 米,其中 3 1.732 ). 21、(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 )1n(n2 1Sn  (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 1 11,2 0,n n n n nb b b c a b    ，数列{Cn}的前项和为 Tn,求证：Tn