人教版高中数学选择性必修第一册2.5.2《圆与圆的位置关系》导学案(含答案)

2.5.2圆与圆的位置关系（导学案）1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.重点：圆与圆的位置关系及判定方法难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题圆与圆的位置关系的判定方法1.几何法:圆O1:(x-x1)2+(y-y1)2=(r1>0),圆O2:(x-x2)2+(y-y2)2=(r2>0),两圆的圆心距d=|O1O2|=,则有位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1,r2的关系d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含? 判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.跟踪训练1若两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为     . 例2已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.相交弦及圆系方程问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).跟踪训练1两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为     .  例3求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M(3,-)的圆的方程.变式探究1将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,-)的圆的方程”,如何求?变式探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切”,试求实数m的值.1.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(  )A.内切B.相交C.外切D.外离2.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是 . 3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(  )A.(x-4)2+(y-6)2=16B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=364.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a等于     . 5.已知两个圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程. 参考答案：知识梳理1.解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距d==5.因为d=r1+r2,所以两圆外切.②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.两圆的圆心距d==3,因为|r1-r2|5时,两圆外离.(4)当|C1C2|