《三角形》单元综合练习—基础巩固训练 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版(五四学制)
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《三角形》单元综合练习—基础巩固训练 2022-2023学年七年级上册数学鲁教版(五四学制)

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资料简介
第一章三角形【基础巩固训练】题型发散1.选择题,把正确答案的代号填入题中括号内.(1)下列各条件中,不能作出惟一三角形的是()(A)已知两角和夹边(B)已知两边和夹角(C)已知两边和其中一边的对角(D)已知三边(2)已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为()(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm(3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和,那么这个三角形是(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形(4)已知线段AB,用规尺作AB的垂直平分线CD,垂足为E,在CD上取—点F,使EF=AB,连结AF,BF,那么∠AFB的度数是()(A)(B)(C)(D)(5)在Rt△ABC中,∠ACB=,CD⊥AB,E为AB的中点,AC=3cm,AB=6cm,那么∠DCE的度数是()(A)(B)(C)(D)2.填空题.(1)若两个三角形全等,则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别______________.(2)在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC,交BC于D,若AB=a,则CD=______________.(3)在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大,则这个三角形是__________角三角形.(4)在△ABC中,∠ACB=,CD⊥AB,垂足是D,E是AB的中点,如果15/15 AB=10,BC=5,那么CE=___________,∠A=___________,∠B=_______,∠DCE______,DE=___________(5)在△ABC中,若∠A=,∠BAC,AM是BC边上的中线.求证:∠CAM>∠BAM.2.如图5-64,已知AB>AC,延长BC到E,使CE=CA,延长CB到D,使BD=AB.求证:AD>AE.3.如图5-65,已知在△ABC中,AB>AC,且∠BAC>,AB、AC边上垂直平分线分别交BC边于D、E两点,求证:AD>AE.变换发散1.如图5—66,已知在△ABC中,∠1=∠2,AB+BP=AC.求证:∠B=2∠C.2.如图5-67,已知△ABC为正三角形,P是任意一点.求证:PA≤PB+PC.15/15 逆向发散1.如图5—68,已知AD∥EC,CE>CB.求证:∠B>∠A.2.如图5—69,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点.求证:∠ADB>∠ABD.构造发散1.如图5—70,在△ABC中,AB=AC.E是AB上任意一点,延长AC到F,使BE=CF.连接EF交BC于M,求证:EM=FM.2.如图5—71,已知AE∥BC,AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA,EC过点D.求证:AB=AE+BC.15/15 纵横发散1.如图5—72,△ABC为等边三角形,D、E分别是BC、AC上的一点,且BD=EC,AD和BE相交于F,BG⊥AD于G.求的值.2.已知斜边和一锐角,作直角三角形.已知:线段c及锐角α.求作Rt△ABC,使斜边等于c,其中—个锐角等于α.综合发散1.如图5—73所示,△ABC中,AB=AC,EF∥BC,分别交AB、AC于E、F,分别以AE、AF为边在△ABC的外部作等边△AEG和△AFH,连结BH与CG交于O.求证:(1)BH=CG;(2)AO平分∠BAC.15/15 2.设AD是△ABC中∠A的平分线,过A引直线MN⊥AD,过B作BE⊥MN于E.求证:△EBC的周长大于△ABC的周长.15/15 3.如图5—74,△ABC是等边三角形.∠ABE=∠BCF=∠CAD,求证:△DEF是等边三角形.4.AD是△ABC中BC边上的中线,F是DC上—点,DE=EC,AC=BC,求证:AD平分∠BAE.5.在△ABC中,AD是∠A的平分线且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B15/15 参考答案【巩固基础知识】1.(1)(C)(2)(C)(3)(B)(4)(C)(5)(B)2.(1)相等.(2)2a.(3)钝.(4)5,,,,2.5.(5)bAC.∠DAC>∠D.故∠CAM>∠BAM.2.∵AB>AC,∴∠ACB>∠ABC.∴∠ABD>∠ACE.又∵AB=BD.∴∠D=∠DAB=(-∠ABD),同理得:∠E=(-∠ACE),∴∠E>∠D.在△ADE中,∵∠E>∠D,∴AD>AE.3.在△ABC中,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴DF垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠B=∠1.同理∠C=∠2.∵∠ADE=∠B+∠1=2∠B,∠AED=∠C+∠2=2∠C,∴∠AED>∠ADE.AD>AE.变换发散1.分析:用对称法.本题利用角平分线是角的对称轴,在AC上截取,得到,从而构造与△ABP两个轴对称图形.证明:在AC上截取连结.∵AB=,∠1=∠2,AP=AP,∴△ABP≌△(SAS).15/15 ∴∠B=∠3,BP=.AB+BP=AC,,∴AB+BP=.又∵∴∠4=∠C.∠B=∠3=2∠C.2.分析:考虑本题是等边三角形,如图,以B为旋转中心,将△PBC旋转,则BC和BA重合,△BPC落到的位置,连.∵,∴为等边三角形.∴,而与AP构成一个三角形,∴APCB,∴∠B>∠CEB.∴∠B>∠A.2.在△CBD中,∠ADB>∠C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠ADB>∠BAC,又∵∠ABC>∠ABD,∴∠ADB>∠ABD.构造发散1.分析:本题通过作辅助线来构造全等三角形,过E作ED∥AC,那么∠1=∠2=∠B,BE=ED=CF,不难证得△EDM≌△FCM,于是EM=FM.证明:过E作ED∥AC交BC于D.∵ED∥AC(作法),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∠EDM=∠FCM(两直线平行,内错角相等).∵AB=AC(已知),∴∠B=∠2(等边对等角).∴∠B=∠1(等量代换),EB=ED(等角对等边).又∵EB=CF(已知).∴ED=CF.在△EDM与△FCM中,∵ED=CF,∠EDM=∠FCM,∠EMD=∠EMC(对顶角相等),∴△EDM≌△FCM(AAS).∴EM=FM.2.分析:本题在BA上截取BF=BC,构造新△AFD,通过证明△ADF≌△ADE达到将线段AE的位置转移到AF,使得AB=AF+FB转化为AB=AE+BC.证明在BA上截取BF=BC,连结DF.在△BCD和△BFD中,∵BD=BD,∠CBD=∠FBD,CB=FB,∴△BCD≌△BFD.∴∠BCD=∠BFD.∵BC∥AE,∠C+∠E=.又∠BFD+∠AFD=,∴∠AFD=∠E.在△AFD和△AED中,15/15 ∵∠AFD=∠E,∠FAD=∠EAD,AD=AD,∴△AFD≌△AED.∴AF=AE.∵AB=AF+FB.AB=AE+BC.纵横发散1.解△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=.又BD=CE.∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,从而∠BFG=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=,∠FBG=.∴BF=2FG,即的值为2.2.作法图,(1)作∠DBE=α.(2)在BD上截取BA=c.(3)过A作AC上BE交BE于C.则△ABC为所求作的三角形.证明:由作法得,∠DBE=α,BA=c,AC⊥BE,∠ACB=Rt∠.∴△ABC即为所作的三角形.综合发散1.(1)证△AGC≌△AHB;(2)证△AOB≌△AOC.2.延长BE到,使=BE,连结.3.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ABC=∠ACB=①又∵∠ABE=∠BCF=∠CAD,②①-②得:∠BAE=∠CBF=∠ACD.∵∠EDF=∠CAD+∠DCA,∠DEF=∠ABE+∠BAE,∠DFE=∠FBC+∠BCF.15/15 ∴∠EDF=∠DEF=∠DFE.∴△DEF是等边三角形.4.如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF,则△DEF≌△CEA(SAS).∴DF=AC,∠1=∠C,∵BD=DC,AC=BC,∴AC=CD=BD.∴∠CAD=∠2,DF=BD=AC.∵∠ADB=∠C+∠CAD,∴∠ADB=∠1+∠2.∴△ADB≌△ADF(SAS).∴∠BAD=∠FAD,即AD平分∠BAE.5.如图,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD平分∠A,∴△ACD≌△AED.∴CD=DE,∠ACD=∠AED.∵AB=AC+CD,∴DE=BE,∠EDB=∠EBD.15/15 ∴∠AED=2∠B,即∠ACB=2∠B.15/15

资料: 333

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