2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.1《直角三角形三边的关系》课时练习（含答案）

2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.1《直角三角形三边的关系》课时练习一、选择题1.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=(   )A.6   B.8C.10  D.122.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是(  )A.169    B.119    C.13     D.1443.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(   ).A.1个  B.2个C.3个    D.4个4.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=(  )A.1     B.     C.     D.25.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(  )A.0       B.1    C.2      D.36.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(  ).A.3   B.4     C.5   D.67.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了(    ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是()A.B.﹣C.D.﹣9.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(  )A.13  B.8   C.25  D.6410.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(  )A.80cm     B.30cm    C.90cm   D.120cm二、填空题11.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为     .12.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，则AB边的长是.13.如图，等边△OAB的边长为2，则点A的坐标为  .14.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为  .15.在△ABC中，∠C=90°，若a＋b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为   .16.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为      .(结果保留根号)三、解答题17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2，求AD的长. 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5.(1)求CE的长度；(2)求△ABE的面积；(3)求AE的长度.19.如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(－4，0)，B(2，0).(1)用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；(2)求△ABC的面积. 20.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积.21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3.(1)求DE的长；(2)若AC=6，BC=8，求△ADB的面积.22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.现将线段AC沿AD折叠后，使点C落在AB上，求折痕AD长度. 参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.D9.B10.A11.答案为：25cm2.12.答案为：10.13.答案为：(1，).14.答案为：.15.答案为：6cm2.16.答案为：4＋2.17.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.18.解：(1)∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC， ∴EC=BE=BC=4；(2)△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；(3)在Rt△ABE中，AE==.19.解：(1)作CH⊥AB于H.∵A(－4，0)，B(2，0)，∴AB=6.∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3.根据勾股定理，得CH=3，∴C(－1，3)；同理，当点C在第三象限时，C(－1，－3).故C点坐标为：C(－1，3)或(－1，－3)；(2)S△ABC=×6×3=9.20.解：作AH⊥BC于H.∵AB=AC，∴BH=CH=5，∴AH=12，∴S△ABC=BC×AH=6021.解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3， ∴DE=CD=3；(2)∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB2=62+82=100．∴AB=10∵由(1)知，DE=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．22.解：设点C折叠后与点E重合，可得△ACD≌△AED，∴AE=AC=3.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2＋BC2，∴AB=5，∴BE=AB﹣AE=2.设CD=DE=x，则BD=4﹣x，在Rt△BDE中，∵BD2=DE2＋BE2，∴(4﹣x)2=x2＋22，∴x=1.5.∵AD2=CD2＋AC2∴AD=.