2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册21.2.3《因式分解法》课时练习一、选择题下列方程，适合用因式分解法解的是(  )A.x2－4x＋1=0B.2x2=x－3C.(x－2)2=3x－6D.x2－10x－9=0答案为：C解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法答案为：B用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为(  )A.2x﹣1=0B.3x=2C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0D.6x2﹣7x＋2=0答案为：C.方程x(x﹣1)=(x﹣1)(2x＋1)的根是(  )A.x=﹣1B.x=1C.x=±1D.x=0答案为：C.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是()A.(x－2)(x＋5)=2B.(x－2)2=x2－4C.x2＋5x－2=0D.12(2－x)2=3答案为：B.已知方程4x2﹣3x=0，下列说法正确的是()A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0，x2=D.有两个根x1=0，x2=﹣答案为：C解方程7(8x＋3)=6(8x＋3)2的最佳方法应选择(  )A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法D.公式法答案为：A.方程x(x﹣2)＋x﹣2=0的两个根为(  )A.x=﹣1B.x=﹣2C.x1=1，x2=﹣2D.x1=﹣1，x2=2答案为：D.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(  )A.(x＋5)(x﹣6)B.(x﹣5)(x＋6)C.(x＋5)(x＋6)D.(x﹣5)(x﹣6)答案为：B.解下列方程：①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．用较简便的方法依次是()A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法答案为：D 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为(  )A.1B.1或－3C.－1D.－1或3答案为：C.方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是()A.有且仅有两个不同的实根B.最多有两个不同的实根C.有且仅有四个不同的实根D.不可能有四个实根答案为：C二、填空题方程x2=x的解是      .答案为：0或.已知若分式的值为0，则x的值为．答案为：3．一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=x﹣1的解是．答案为：x1=1，x2=3．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x＋48=0的两实根，则菱形的面积为  .答案为：24.已知(a＋b)2﹣2(a＋b)﹣3=0，则a＋b=_____________.答案为：3或—1在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a﹡b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x＋1)*3=0的解为        .答案为：x1=2,x2=﹣4.三、计算题用因式分解法解方程：(x﹣1)(x﹣3)=8．解：x2﹣4x﹣5=0，(x﹣5)(x＋1)=0，x﹣5=0或x＋1=0，所以x1=5，x2=﹣1．用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.解得x1=3，x2=9.用因式分解法解方程：x2=2x＋35．解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，(x﹣7)(x＋5)=0，x﹣7=0，x＋5=0，x1=7，x2=﹣5．解方程：(2x﹣5)2﹣(x＋4)2=0．解：x1=，x2=9．四、解答题x2＋ax＋b分解因式的结果是(x﹣1)(x＋2)，则方程x2＋ax＋b=0的二根分别是什么？ 解：∵x2＋ax＋b=(x﹣1)(x＋2)，∴x2＋ax＋b=0可化为：(x﹣1)(x＋2)=0，∴x1=l，x2=﹣2.故两个根分别是：1，﹣2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，得x1=5，x2=10.当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.阅读例题，解答问题：例：解方程x2－|x|－2=0.解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．∴|x|=2.∴x=±2.∴原方程的解是x1=2，x2=－2.请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．∴|x－1|=6.∴x－1=±6.解得x1=7，x2=－5.∴原方程的解是x1=7，x2=－5.