2022-2023年人教版数学八年级上册11.1.3《三角形的稳定性》课时练习（含答案）

2022-2023年人教版数学八年级上册11.1.3《三角形的稳定性》课时练习一、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是()2.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(  )A.B.C.D.3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(  )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.长方形的四个角都是直角6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(  ) A.G，H两点处  B.A，C两点处  C.E，G两点处  D.B，F两点处二、填空题7.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.8.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是  .10.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有12.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形. 其中具有稳定性的是_________.(填序号).13.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的  .14.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.三、解答题15.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a(1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；(2)若a，b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，求出这个三角形的周长.16.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.(1)请用式子表示该三角形的周长.(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.17.已知线段AC=8，BD=6. ⑴已知线段AC垂直于线段BD.设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；⑵如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；⑶当线段BD与AC(或CA)的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？18.如图，在△ABC中，BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，S△ABC=48，求四边形ODCE的面积. 参考答案1.B2.B.3.D.4.A.5.C.6.C7.答案为：2.8.答案为：三角形的稳定性.9.答案为：三角形具有稳定性.10.答案为：三角形的稳定性.11.答案为：稳定性.12.答案为：③.13.答案为：稳定性.14.答案为：不稳定性.15.解：(1)∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；(2)∵a，b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，∴a=5，b=3，∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78.答：这个三角形的周长是78.16.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5. 所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.17.解：⑴24，24，25；⑵对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24.⑶顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24.18.解：连接CO，设S△COE=x，S△COD=y，∵AE：CE=1：2，