巩固练习_直线的点斜式与两点式_提高

【巩固练习】1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角和所过的定点分别为（）．A．60°，（1，2）B．120°，（－l，2）C．60°，（－1，2）D．120°，（－1，－2）3．已知直线的斜率是，若点，，则的值为（）A．1B．C．D．74．直线y=mx－3m+2（m∈R）必过定点（）．A．（3，2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（3，－2）5．直线(a－1)y=(3a+2)x－1不通过第二象限，那么a的取值范围是（）．A．a＞1B．a＜0或a≥1C．－1＜a＜2D．a≥16．直线过点（－1，2）且与直线2x－3y+4=0垂直，则的方程是（）．A．3x+2y－1=0B．3x+2y+7=0C．2x－3y+5=0D．2x－3y+8=07．若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为()．A．B．C．D．8．斜率为且在轴上截距为-1的直线方程是．9．轴上一点与点所在直线的倾斜角为，则点的坐标为．10．将直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°，则所得直线方程为________．11．如果直线沿轴负方向平移3个单位，接着再沿轴正方向平移1个单位后又回到原来的位置，则直线的斜率为．12．已知三角形的三个顶点分别为A（6，－7），B（－2，3），C（2，1），求AC边上的中线所在的直线方程．13．已知直线在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程．14．直线与直线分别相交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．15．有一个设有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量）y（升）之间的关系如下图所示，若40分钟后只出水不进水，求y与x的函数关系式． 【答案与解析】1．【答案】D【解析】2．【答案】B【解析】由直线的点斜式方程可知：该直线的斜率为，其倾斜角为120°，过定点（－1，2）．3．【答案】B【解析】4．【答案】A【解析】直线方程y=mx－3m+2化为点斜式为y－2=m(x－3)，所以必过定点（3，2）．5．【答案】D【解析】截距均不为零时，由原式可得，依题意且；若直线垂直于x轴，即a=1时，方程为，不通过第二象限，∴a≥1．6．【答案】A【解析】由直线与直线2x－3y+4=0垂直，可知直线的斜率是，由点斜式可得直线的方程为，即3x+2y－1=0．7．【答案】B【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，．即直线上有两点，，代入斜率公式可解得直线的斜率为．故选B．8．【答案】【解析】9．【答案】（0，）【解析】10．【答案】x=2【解析】直线的斜率，所以倾斜角为120°，因此，将直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角为90°．于是直线方程为x=2．11．【答案】【解析】设为直线上一点，根据题意，点沿轴负方向平移3个单位，接着再沿 轴正方向平移1个单位后仍应在直线上，即点在直线上．所以直线的斜率为．12．【答案】x+y－1=0【解析】设AC的中点为M（x，y），则，，即M（4，－3）．由于直线BM过B（－2，3），M（4，－3）两点，∴直线方程的两点式为，化简，得x+y－1=0．∴AC边上的中线所在的直线方程为x+y－1=0．13．【答案】或【解析】由题意可设所求直线方程为y=kx―3（k≠0），则直线与两坐标轴的交点为，（0，－3），它与两坐标轴围成的三角形的面积，所以，故所求直线的方程为或．14．【答案】【解析】设，因为的中点为，根据中点坐标公式，可得，因为点在直线上，所以，，解得所以，，，所以直线：．15．【答案】【解析】当0≤x≤10时，直线段过点O（0，0），A（10，20），所以，此时方程y=2x；当10＜x≤40时，直线段过点A（10，20），B（40，30），所以，方程为，即；由物理知识可知，直线的斜率就是相应的进水或出水的速度．设进水速度为v1，出水速度为v2．在第① 段中，是只进水过程，v1=2；在第②段中，是既进水又出水的“合成“，此时的速度为，所以．所以当x＞40时，，又直线段过点B（40，30），所以此时方程为，即，令y=0，则，即到第58分钟时容器内的水全部放完．综上所述，．