巩固练习_直线的点斜式与两点式_基础

【巩固练习】1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）．A．B．C．D．3．已知直线的斜率是，若点，，则的值为（）A．1B．C．D．74．直线在轴上的截距是()A.B.C.D.5．下列四个命题中的真命题是（）．A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y―y0=k(x―x0)表示B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过定点A（0，b）的直线都可必用方程y=kx+b表示6．直线(a－1)y=(3a+2)x－1不通过第二象限，那么a的取值范围是（）．A．a＞1B．a＜0或a≥1C．－1＜a＜2D．a≥17．若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为()．A．B．C．D．8．斜率与直线的斜率相等，且过点（－4，3）的直线的点斜式方程是________．9．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线的斜截式方程为________．10．将直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°，则所得直线方程为________．11．如下图，若A（2，2）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）三点共线，则的值等于________． 12．已知三角形的三个顶点分别为A（6，－7），B（－2，3），C（2，1），求AC边上的中线所在的直线方程．13．已知直线在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程．14．求过点P（－2，3）且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．【答案与解析】1．【答案】D【解析】因为，所以，所以．2．【答案】C【解析】=60°，∴，．3．【答案】B【解析】因为，解得．4．【答案】B【解析】令则5．【答案】B【解析】A、D中k不存在的直线不能表示，C中平行于坐标轴的直线不能表示．6．【答案】D【解析】截距均不为零时，由原式可得，依题意且；若直线垂直于x轴，即a=1时，方程为，不通过第二象限，∴a≥1．7．【答案】B【解析】由直线与直线分别交于点P、Q，可设，，再由线段PQ的中点坐标为，可解得：，．即直线上有两点，，代入斜率公式可解得直线的斜率为．故选B．8．【答案】【解析】所求直线的斜率为，又所求直线过点（－4，3），由直线方程的点斜式可得．9．【答案】【解析】由直线的倾斜角为60°，可得直线的斜率 ，故由直线方程的斜截式可得所求直线方程为．10．【答案】x=2【解析】直线的斜率，所以倾斜角为120°，因此，将直线绕点（2，0）按顺时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角为90°．于是直线方程为x=2．11．【答案】【解析】由题设可知，设直线的截距式方程易于解题．设直线BC的方程为．∵A（2，2）在直线BC上，∴，即．12．【答案】x+y－1=0【解析】设AC的中点为M（x，y），则，，即M（4，－3）．由于直线BM过B（－2，3），M（4，－3）两点，∴直线方程的两点式为，化简，得x+y－1=0．∴AC边上的中线所在的直线方程为x+y－1=0．13．【答案】或【解析】由题意可设所求直线方程为y=kx―3（k≠0），则直线与两坐标轴的交点为，（0，－3），它与两坐标轴围成的三角形的面积，所以，故所求直线的方程为或．14．【答案】3x+y+3=0或3x+4y－6=0【解析】由条件可知直线与两坐标轴都不垂直也不经过原点，故设所求直线为．∵直线过点P（－2，3），∴，即3a－2b=ab．又∵，∴，即|ab|=3．由，得或． 故所求直线方程为或，即3x+y+3=0或3x+4y－6=0．