新教材人教版高中数学必修第二册6.3.4《平面向量数乘运算的坐标表示》同步练习（解析版）

格致课堂6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量，，且∥，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得：.本题选择B选项.2．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，，则，因此，，故选C.3．已知向量，，且与共线，，则A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因为与共线，所以，，所以又因为，所以或.本题选择D选项4．已知向量则下列向量中与向量平行且同向的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．5．（多选题）若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确的是(  )A．2m－n＝3B．n－m＝1 格致课堂C．m＝3，n＝3D．m－2n＝3【答案】AC【解析】∵三点，，在一条直线上∴∴∴∴，即.当m＝3时，n＝3。故选AC.6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量，，则下列叙述中，不正确是（）A．存在实数x，使B．存在实数x，使C．存在实数x，m，使D．存在实数x，m，使【答案】ABC【解析】由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故心中叙述错误；由，得，即，所以，，故D中叙述正确．故选：ABC二、填空题7.（2019·全国高一课时练习）已知，，若在直线AB上，________．【答案】23【解析】，，由题意知A，B，C三点共线，∴，∴，∴．故答案为：8．（2019·全国高一课时练习）已知点、、，若点满足，则当点在第一象限时，的取值范围是_______________________. 格致课堂【答案】【解析】设点的坐标为，则，，.，，，，得，要使点在第一象限，只需，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.9．已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．【答案】−3【解析】由a=(2，1)，b=(1，−2)，可得ma＋nb=(2m，m)＋(n，−2n)=(2m＋n，m−2n)，由已知可得，解得，从而m−n=−3.10．与向量同向的单位向量的坐标为_______________，反向的单位向量的坐标为_______________。【答案】【解析】由题意，设与向量平行的向量，由单位向量的模长为1，得，当时，两向量同向；当时，两向量反向。故与向量同向的单位向量的坐标为，反向的单位向量的坐标为。三、解答题11．（2019·全国高二课时练习）已知、、，，.（1）求点、及向量的坐标； 格致课堂（2）求证：.【答案】（1），，（2）证明见解析【解析】（1）设点，即，解得：，故设点，即，解得，故（2），，故12．（2019·全国高一课时练习）已知点及，求：（1）若点在第二象限，求的取值范围,（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1),…3分由题意得解得.(2)若四边形要是平行四边形，只要,而，，由此需要,但此方程无实数解，所以四边形不可能是平行四边形.