新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：6.1　数列的概念

6.1数列的概念第六章2022 内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破 必备知识预案自诊 概念含义数列按照排列的一列数数列的项数列中的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=【知识梳理】1.数列的有关概念确定的顺序每一个数a1+a2+…+an 2.数列的表示方法列表法列表格表达n与an的对应关系图象法把点(n,an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表达的方法递推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列的方法 3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n),当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}.函数值 4.数列的性质单调性递增数列∀n∈N*,an+1>an递减数列∀n∈N*,an+10,n∈N*),则数列{an}的通项公式an=.(3)(2020山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则an=.(4)若a1=1,an+1=2nan,则数列{an}的通项公式an=. 考点4数列的性质(多考向探究)考向1数列的周期性答案0 解题心得解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值. 考向2数列的单调性【例5】(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若数列{Sn}(n≥7,n∈N*)为递增数列,则实数λ的取值范围为. 答案(1)(-16,+∞)(2)D解析(1)当n≥7时,数列{Sn}为递增数列,设Sn+1>Sn,即Sn+1-Sn=an+1>0,∴an+1=2(n+1)+λ>0,则λ>-2n-2.又n≥7,∴-2n-2≤-16,即λ>-16.(2)由于{an}是递增数列,所以a>1,且a2>a1,即a2>2a+3,解得a3,所以a>3. 解题心得解决数列的单调性问题的三种方法作差比较法根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或常数列作商比较法根据(an>0或an