新教材人教版高中数学必修第二册6.2.4《向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积》同步练习（解析版）

格致课堂6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形中，设，则（）A．B．0C．D．3【答案】A【解析】.同理，∴.故选A.2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（）①；②；③；④；⑤.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量.②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.④错误，，故⑤错误，.综上所述，正确的个数为，故选B.3．已知，，若，那么向量的夹角等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0-;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2. 格致课堂则以上结论正确的是(  )A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦【答案】D【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.故③⑦正确.故选D。5.（多选题）下列命题中，正确的是（）A.对于任意向量，有；B.若，则；C.对于任意向量，有D.若共线，则【答案】ACD【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，当共线反向时，，所以选项D正确。故选ACD。6.（多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（）A.若，则存在使得。B.若，则的夹角为直角。C.若，则D.【答案】BCD【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当时，，所以，选项B错误；因为，所以，所以选项C错误；对于非零向量，当 格致课堂不共线，且时，，所以，选项D错误。故选BCD。二、填空题7．若向量、满足，为单位向量，且与夹角为，则在上的投影向量为________.【答案】【解析】即在上的投影向量为故答案为：。8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________【答案】【解析】.9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】【解析】因为，所以，所以，所以向量a在向量b方向上的投影向量为：。10．（2019·福建省高三月考（文）改编）已知，则，以的面积为_______【答案】【解析】设的夹角为，，所以，因为，故.所以。的边OB上的高为 格致课堂，所以的面积为。三．解答题11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60°.求：(1)·；(2)·；(3)·.【答案】（1）9（2）-16（3）-6【解析】 (1)·＝||2＝9；(2)·＝－||2＝－16；(3)·＝||||cos(180°－60°)＝4×3×＝－6.12.已知若向量在上的投影向量为，求。【答案】2【解析】设的夹角为，则因为向量在上的投影向量为，所以，所以。