宁夏中卫市2021届高三下学期第二次优秀生联考（5月）数学（文）（含答案）

绝密★启用前2021年中卫市高考第二次优秀生联考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1．若，则（）A．B．C．D．2．设全集，则如图阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．已知向量满足，，则（）A．4B．3C．2D．04．已知，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．5．若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D． 6．已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）23456371220A．13B．14C．15D．167．执行如图所示的程序框图，则输出（）A．B．C．D．8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉、甲戌、己亥、丙子、……、癸未、甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2022年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．己亥年C．壬寅年D．戊戌年9．已知函数，则其大致图象为（）A．B．C．D．10．将函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该函数在上的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．双曲线方程为－y2＝1，其中，双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D．12．已知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则_________．14．已知满足约束条件，则的最大值为．15．如图所示，为了测量两岛屿的距离，小明在处观测到分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两岛屿的距离为海里．16．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，其中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上 40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误基率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点（点P不在y轴上），过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）讨论的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，，，且．（1）求的取值范围；（2）求证：．2021年中卫市高考第二次优秀生联考文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BCBBCADCCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.814.515.16.817.解：（1）设等差数列的公差为，由题设可得：即..........................................................2分所以，..............................................4分∴.....................6分（2）由（1）得..........8分∴.....................10分∴...............................12分18.解：（1）由题中表格数据可得列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100...............................................................2分将列表中的数据代入公式计算得：的观测值，.......5分所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关．...........................................................6分（2）设事件为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”， 则事件为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，40岁及以下的人数为3人，别设为，，，40岁以上的人数为2人，分别设为，，...........................8分则从5人中选出2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为，，，共3种，....................10分所以,所以．....................12分19、20、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1，，且，解得，，椭圆的标准方程为．（2）设，，由题意知OP的斜率存在，当OP的斜率为0时，，，；当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为， 由，得，解得，，，，直线OQ的方程为，由，得，，，综上所述，．21、【解答】解：，，当时，易得时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，易得时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，由代入可得，，，令，，则，令，，则，即在上单调递增，且，（1），故存在使得， 从而有在单调递增，在，上单调递减，故，故．法二：令，则，易得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，取得最小值，即，时取等号，故，当时取等号，所以当时，恒成立．综上．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为，整理得，转换为参数方程为为参数）．（2）曲线与曲线在第二象限的交点为，，所以 当时，的周长的最大值为．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，，，且．（1）求的取值范围；（2）求证：．解：（1），，且，，，，，的取值范围为．（2），，，，，当且仅当时等号成立，又，．