2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案

学习必备欢迎下载指数与指数幂的运算(一)课题：指数与指数幂的运算课型：新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学教学目标：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图：精品学习资料可选择pdf第1页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载本章知识结构的介绍新课引入探究根式的概念探究n次方根的性质例1加深对n次方根的理解分数指数幂的意义和规定指数幂运算规律的推广课堂练习，小结及课后作业教学过程设计：一．新课引入：（一）本章知识结构介绍指数与指数幂的运算指数函数指数函数及其性质基本初等函数对数与对数运算对数函数对数函数及其性质幂函数精品学习资料可选择pdf第2页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载（二）问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：1（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为221（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为2600015730（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为21000015730（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为22.回顾整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质：3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢？精品学习资料可选择pdf第3页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》【板书】2.1.1指数与指数幂的运算二．根式的概念：【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..1.根式的概念【板书】概念即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格nn是奇数n是偶数a的符号a0a0无意义a的n次方根精品学习资料可选择pdf第4页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么？【学生】0的n次方根是0.【师】现在我们来对这个符号作一说明.根指数被开方数根式例1.求下列各式的值332（1）(8);(2)(10);442(3)(3);(4)(ab)(ab).【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略.三．n次方根的性质【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论.【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.精品学习资料可选择pdf第5页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载1.n次方根的性质四．分数指数幂例：【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗?【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义：1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：精品学习资料可选择pdf第6页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广：五．例题例2.求值例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结1.根式的定义；2.n次方根的性质；精品学习资料可选择pdf第7页，共8页----------------------- 学习必备欢迎下载3.分数指数幂.七．课后作业P59习题2.1A组1.2.4.八．课后反思精品学习资料可选择pdf第8页，共8页-----------------------