初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 相反数与绝对值

相反数与绝对值(一)学习目标一、知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。三、情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。重点与难点重点 理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。难点 多重符号的化简。教学准备 多媒体教学平台学习过程（一）读一读：课本33页问题：1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、－3、1、－1各数的点来，并要标上字母。              （独立思考，发现新知）2、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1， 发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1， 发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？ （小组讨论，代表发言，学生点评）（二）学一学：给出相反数定义1、像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义）2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。（三）练一练：例1、①分别写出9与－7的相反数。②指出－2.4与各是什么数的相反数。（四）做一做：例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。能自己总结出简化符号的规律吗？（小组讨论，积极探索，教师及时点评） 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛-｝例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。（用“＜”连接）（小组讨论，积极探索，教师及时点评）思考 1、数轴上与原点的距离是2的点有   个，这些点表示的数是     ，它们互为      。2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？（独立思考，发现新知，得出结论）3、下列判断正确的是（）A、符号不同的两个数是互为相反数B、相反数是不相等的两个数C、互为相反数的两个数相加的和为零D、一个数相反数一定是负数（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）：1、填空：①＋1.3的相反数是  ；②－3的相反数是  ；③   的相反数是－1.7；④  的相反数是。⑤－（＋4）是   的相反数；⑥－（－7）是  的相反数。⑦点C（－4.5）与原点之间的距离是    。⑧点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是     。⑨m+1的相反数为，m-1的相反数为。2、简化下列各数的符号： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。4、已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等5、=-1，求a的相反数（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）（七）评一评（评出表现最好的小组） 2．3相反数与绝对值(二)学习目标一、知识与能力：借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲重点、难点重点：正确理解绝对值的含义难点：绝对值化简教学准备：投影仪、幻灯片学习过程（一）读一读：课本34页1、引入绝对值定义：一个数ａ的绝对值就是数轴上表示数ａ的点与原点的距离，数ａ的绝对值记作∣ａ∣.2、绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身②一个负数的绝对值是它的相反数③0的绝对值是0④两个负数绝对值大的反而小.3、如果ａ是正数，则ａ＞0；ａ为负数，则ａ＜0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果ａ＞0，则∣ａ∣＝ａ如果ａ＜0，则∣ａ∣＝－ａ；如果ａ＝0，则∣ａ∣＝0.由此可知，任何一个数的绝对值不可能是   数，即∣ａ∣  0（二）学一学：例1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值.  教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.例2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣例3、写出绝对值小于3的所有整数例4、当ａ＞0时，∣2ａ∣＝  ，   当ａ＞1时，∣ａ－1∣＝  ，当ａ＜1时，∣ａ－1∣＝  .（三）练一练：1、比较大小1  0,0  －1,1  －1，－1  －22、①=，=②当ａ＝  时，∣ａ∣＝ａ；当ａ＝  时，∣ａ∣＝－ａ.③∣ａ∣一定是正数吗？它是什么数？（四）做一做：①绝对值大于4且不大于9的整数有哪些？②若∣ａ∣＝1，∣ｂ∣＝2，则ａ＋ｂ＝  ③如果ａ＝ｂ，则∣ａ∣＝∣ｂ∣对不对？⑦如果∣ａ∣＝∣ｂ∣，则ａ＝ｂ对不对？ ④若∣ａ∣＋∣ｂ－1∣＝0，求ａ－ｂ（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）计算（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）（七）评一评（评出表现最好的小组） 2．3 相反数与绝对值(三)学习目标一、知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲重点、难点重点：进一步理解绝对值的意义难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小 教学准备：投影仪、幻灯片学习过程（一）读一读：课本34页前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较3与5大家小学学过了，比较-3与-5，在数轴上-3在-5的右边，所以-3比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？（二）学一学：1、如何比较-2与-3的大小，请你从中找出规律？将-2与-3在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2比-3大2、-2与-3分别到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-2、-3这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子再如：10,0-1,1-1,-1-2发现规律：1、利用数轴比较有理数大小由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。（三）练一练：例1、比较下列各对数的大小①－（－1）和－（＋2）  ②－和－ ③－（－0.3）和∣－∣④-2.5和-⑤例2、比较下列各有理数的大小①②（四）做一做：例3、①大于-3的负整数有几个？是哪些数？①大于-5而小于5的整数有几个？是哪些数？②写出绝对值小于5的所有非正整数③绝对值大于4且不大于9的整数偶哪些？④有没有最小的正数，最大的负数？（五）比一比（看哪个小组做的又快又好）1、比较大小 ①-3.7-2.9②-3.5-4③-5.4-4.8④2、①若，②若ab＜0，a+b＞0，a＜b，则a，b③绝对值大于2小于5的整数为④绝对值不大于3的非负整数有⑤⑥若⑦若（六）谈一谈（谈出疑惑和收获）（七）评一评（评出表现最好的小组）