初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值 绝对值的应用

2010年七年级上数学专题--绝对值的应用1.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示：-101ab 化简：∣a+b∣=_________∣a∣－∣b∣=_________∣a-1∣=_________∣1+b∣=_________2、已知：是最小的正整数且、满足，试回答问题。（1）请直接写出、、的值。===（2）、、所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时（即0≤≤2时），请化简式子：（请写出化简过程）···CBA（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问，BC—AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。3、如图,C为线段AB上一点，且AC=2BC，AC的比BC小5.（1）求AC、BC的长；（2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒（t＜10）,D为PB的中点,E为PC的中点,若CD=DE,试求点P运动时间t的值;（3）若P从A点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动,同时点Q从B点出发,以个单位/秒的速度在AB的延长线上与P点同向运动,运动时间t＜30,D为PB的中点,F为DQ的中点,且,当P、Q两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF的值不变；②|DE－DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．4．在一条长为a米的马路AB上，有一个男孩在玩长为b米的滑板CD，滑板的高度忽略不计．（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A为原点．（1）当滑板的端点C与A重合时，试用a、b表示BD的中点N对应的数．（C）ADNBABCDMN（2）当滑板在A、B之间滑动时，线段AC、BD的中点M和N之间的距离是否改变呢？试说明理由．（3）当滑板从A滑动到B处后仍向前滑动．线段AC、BD的中点M和N之间的距离是否改变呢？试说明理由．5．（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“ 我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使O与C重合，两列玩具小火车分别从O和A同时出发，已知CD火车速度为0.5个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A与C相距6个单位？6．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足（1）求线段AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由（3）若P点是A点左侧一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P在A的左侧运动时，有两个结论：①PM+PN的值不变；②PN–PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值．7．如图4，线段AB＝20cm。（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（本题4分）（2）如图5，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝600，现点P绕着点O以300/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．（本题6分）．8、动点A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴负方向运动，3秒后，两点相距21个单位长度.已知动点A、B的速度比是2:5（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴正方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A、B两点同时向数轴正方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？9．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.⑴当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；⑵若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm？⑶当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值.10.如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200.（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.11．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(ab+100)2+|a－20|=0．P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（4分）（2）数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|=－ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．（6分）（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．（5分）12．在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、C、D、E五个加油站（如图所示），客车甲以每小时30千米，货车乙以每小时60千米,小汽车以每小时120千米的速度行驶．⑴如果客车甲从A加油站出发，货车乙从D加油站出发,甲、乙两车同时出发，相向而行,2小时后都到达了C加油站，求A、D两加油站间的距离（3分）；⑵如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站，与此同时小汽车从E加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为30分钟，求A、E两加油站间的距离．（4分）⑶如果A、D两加油站间的距离为150千米，D、E两加油站间的距离为200千米,客车甲从A站,货车乙从D站、小汽车丙从E站同时出发，由东向西行驶，在货车还没有追上客车的这段时间内,当其中一车与另外两车的距离相等时他们行驶了多少时间？（5分）13、如图，动点A从原点出发向负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若两点A、B从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A、B之间的处？（3）在（2）中A、B两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点出发向A运动，当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点B后又立即向A点运动，如此往返，直到B追上A时，立即停止运动。若点C一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？练习1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数.A－1－203OPB（2）(4分)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.（3）(6分)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，定义︰=.（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当=2时，求x的值; （3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.3、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.4.已知多项式3m3n2—2mn3—2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且4b、-10c3、-(a+b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数．点P从原点0出发，沿OC方向以1单位／s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发．(1)分别求4b，-10c3、-(a+b)2bc的值，并在数轴上标出A、B、C．(2)若点Q运动速度为3单位／s，经过多长时间P、Q两点相距70?(3)当点P运动到线段AB上时。分别取OP和AB的中点E、F试问的值是否发生变化，若变化求范围，若不变求其值．5.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.6.A点坐标为-20，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动，速度为每秒二个单位长度．B为数轴上一动点。(1)当电子蚂蚁甲走到BC的中点D处时，它离A、B两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处，需要几秒钟？(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动，速度为每秒3个单位长度，如果两只蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点坐标，7．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．8．在数轴上，A、B两点表示的有理数分别为a、b，如果a的绝对值是b的绝对值的5倍，且A、B两点间的距离是12，求a、b的值.24．（12分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，D在线段BP上）.⑴若C、D两点运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置；密封线密封线内不得答题⑵在⑴的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值； ⑶在⑴的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，则PM-PN的值是否发生变化，若不变，求其值；若变，说明理由.