高中数学教学课件：随机抽样

第九章　统计、统计案例第1节　随机抽样 1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法． [要点梳理]1．简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中__________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：______和___________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体_____；不放回地相同抽签法随机数表法编号 (3)在第1段用______________确定第一个个体编号s(s≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号_______，再加k得到第3个个体编号_________，依次进行下去，直到获取整个样本．分段间隔k分段简单随机抽样(s＋k)(s＋2k) 3．分层抽样(1)分层抽样的定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按_________________________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)当总体由有明显差异的几部分组成时，往往选用__________．层在总体中所占比例分层抽样 [答案]B 2．(2015·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47 3．(2013·新课标卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样 [解析]由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.[答案]C 4．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．[解析]因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合．[答案]简单随机抽样 5．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． [典例透析]考向一　简单随机抽样例1(1)下列说法正确的个数是()①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，可采用简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外) A．1B．2C．3D．4(2)(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B．07C．02D．017816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 思路点拨(1)根据简单随机抽样的适用情况和特点确定．(2)根据随机数表法规则选取编号．[解析](1)①②③显然正确，简单随机抽样无论有无剔除都是等可能性抽样；④不正确.故选C.(2)由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.故选D.[答案](1)C(2)D 互动探究　题(2)中若从第1行的第13、第14列开始选取，求第5个个体的编号．[解析]5个个体编号依次是14,07,02,01,04，所以第5个个体编号是04. 拓展提高　抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 活学活用1(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验． (2)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．[解析](1)①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了． (2)只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③中的各个编号位数相同，都可以采用随机数法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．[答案](1)②(2)③ 易错警示18随机数表的使用方法不当致误典例不能准确确定抽样比致误(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9B．10C．12D．13 防范措施(1)因不能正确确认抽样的比例从而导致失误．(2)在求解过程中计算失误．(3)解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：①分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；②分层抽样中各层所占的比例不准确；③系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目． 成功破障　某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________． [解析]因为990∶99000＝1∶100，所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又因为100∶1000＝1∶10，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．所以约有5000＋700＝5700(户)．故×100%＝5.7%.[答案]5.7% [思维升华]【方法与技巧】三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 【失误与防范】进行分层抽样时应注意几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． 课时作业点击图标进入… 谢谢观看！