高中数学教案必修三：2.4 线性回归方程（2）.doc

教学目标： 1．了解非确定性关系中两个变量的统计方法； 2．掌握散点图的画法及在统计中的作用； 3．掌握回归直线方程的求解方法． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、复习练习 1．已知回归方程 ，则 x＝25 时，y 的估计值为 2．三点 的线性回归方程是　　　　　　　（　D　） A． 　　　B． C． D． 3．我们考虑两个表示变量 与 之间的关系的模型， 为误差项，模型如下： 模型 1： ；模型 2： ． （1）如果 ，分别求两个模型中 的值； （2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型． 解：（1）模型 1： ； ˆ 0.5 0.81y x= − ( )3,10 ,(7,20),(11,24) ˆ 5.75 1.75y x= − ˆ 1.75 5.75y x= + ˆ 1.75 5.75y x= − ˆ 5.75 1.75y x= + x y δ 6 4y x= + 6 4y x e= + + 3, 1x e= = y 6 4 6 4 3 18y x= + = + × =模型 2： （2）模型 1 中相同的 值一定得到相同的 值，所以是确定性模型；模型 2 中 相同的 值，因 的不同，所得 值不一定相同，且 为误差项是随机的，所以模 型 2 是随机性模型． 二、数学运用 1．例题讲解． 例 1　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进 行了 10 次试验，测得数据如下： 零件个数 （个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 （分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 请判断 与 是否具有线性相关关系，如果 与 具有线性相关关系，求线性 回归方程． 解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有 线性相关关系．由测得的数据表可知： ∴ ，因此，所求线性回归方 程为 ． 例 2　已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下： 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 6．53 6．30 9．52 7．50 6．99 5．90 9．49 6．20 6．59 8．72 6 4 6 4 3 1 19y x e= + + = + × + = x y x δ y δ x y y x y x 10 10 10 2 2 1 1 1 55, 91.7, 38500, 87777, 55950i i i i i i i x y x y x y = = = = = = = =∑ ∑ ∑ 10 1 10 222 1 10 55950 10 55 91.7 0.66838500 10 5510 i i i i i x y xy b x x = = − − × ×= = ≈− ×− ∑ ∑ 9 1 .7 0 .6 6 8 5 5 5 4 .9 6a y b x= − = − × ≈  0.668 54.96y bx a x= + = + x y(血球体积 )， （红血球数，百万） （1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程且画出图形． 解：（1） （2） ， ＝ ， 设回归直线方程为 ，则 ， ， 所以所求回归直线的方程为 图形： 说明：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直 线形，再依系数 的计算公式，算出 ．由于计算量较大，所以在计算时应借 助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平 x ,ml y 1 (45 42 46 48 42 35 58 40 39 50) 44.5010x = + + + + + + + + + = 1 (6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72)10y = + + + + + + + + + 7.37 y bx a= + 10 1 10 22 1 10 0.175 10 i i i i i x y xy b x x = = − = = − ∑ ∑ a y bx= − 0.418−  0.175 0.148y x= − ,a b ,a b均数 ；计算 与 的积，求 ；计算 ；将结果代入公式求 ；用 求 ；写出回归直线方程． 2．巩固深化，反馈矫正． （1）下面是南京市与哈尔滨 2001 年 12 个月的月平均气温（单位： C）试分 析这两个城市的月平均气温是否具有相关关系，若有，求出线性回归方程；若没 有，说明理由． 月份 1 2 3 4 5 6 南京月平均气温 2 3．8 8．4 14．8 19．9 24．5 哈尔滨月平均气温 -19．4 -15．4 -4．8 6 14．3 20 月份 7 8 9 10 11 12 南京月平均气温 28 27．8 22．7 16．9 10．5 4．4 哈尔滨月平均气温 22．8 21．1 14．4 5．6 -5．7 -15．6 （2）已知关于某设备的使用年限 与所支出的维修费用 （万元），有如下统 计资料： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 设 对 程线性相关关系．试求：①线性回归方程 的回归系数 ； ②估计使用年限为 10 年时，维修费用多少？ 三、归纳整理，整体认识 求线性回归方程的步骤： 1. 计算平均数 2. 计算 xi 与 yi 的积，求 3. 计算 xi2，yi2　； 4. 将上述有关结果代入公式，求 b，a，写出回归直线方程． 5. ,x y ix iy i ix y∑ 2 ix∑ b a y bx= − a ° x y x y y x ˆy bx a= + ,a b x y， ； i ix y∑ ； ∑