备战2022年新高考数学45天核心考点专题6 二次函数与幂函数（解析版）

学科网（北京）股份有限公司备战2022年高考数学核心考点专题训练专题6二次函数与幂函数一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）2m2+2m−5f(x1)−f(x2)1.函数f(x)=(m−m−1)x是幂函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足x>0，1−x2若a，b∈R，且a+b>0，则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】A【解析】由函数f(x)=(m2−m−1)xm2+2m−5是幂函数，可得m2−m−1=1，解得m=2或m=−1．当m=2时，f(x)=x3;当m=−1时，f(x)=x−6．f(x1)−f(x2)对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足x>0，1−x2所以函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数，故f(x)=x3．又a+b>0，所以a>−b，所以f(a)>f(−b)=−f(b)，则f(a)+f(b)>0．故选A．2.已知函数f(x)=3x+x，g(x)=log3x+x，h(x)=x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【答案】B【解析】f(x)=3x+x=0，则x=−3x，g(x)=log3x+x，则x=−log3x，h(x)=x3+x，则x=−x3，∵函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为a，b，c，作出函数y=−3x，y=−logx，y=−x3，y=x的图象如图：3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 由图可知：b>c>a，故选：B．an+13.已知函数y=−ax+b−1是幂函数，直线mx−ny+2=0(m>0,n>0)过点(a,b)，则的取值范m+1围是()1A.−∞,⋃3,+∞B.(1,3)311C.,3D.,333【答案】D【解析】∵函数y=−axa+b−1是幂函数，−a=1a=−1∴解得,b−1=0b=1∵直线mx−ny+2=0(m>0,n>0)过点(−1,1)∴−m−n+2=0，∴m+n=2，∴n=2−m，∵n>0，∴2−m>0，∴m0，∴0c>d．故选B．110.已知f(x)=x2，若0