备战2022年新高考数学45天核心考点29 空间点直线平面之间的位置关系（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题29空间点、直线、平面之间的位置关系一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.若a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(   )A.若a⊥b，b⊥α，α⊥β，则a⊥βB.若α⊥β，a⊥α，，则a⊥bC.若，，α∩β=b，则a//bD.若a//b，a⊥α，b//β，则α//β【答案】C【解析】解：对于A，若a⊥b，则b⊥a，a⊥β，则b⊂β或b//β，又a⊥b，a⊂β或a//β或a与β相交，相交也不一定垂直，故A错误;对于B，若 ， a⊥α，则a⊂β或a//β，又b//β，则a与b的位置关系是平行、相交或异面，相交或异面时也不一定垂直，故a⊥b不成立，故B错误;对于C，若 a//α，a//β，α∩β=b，则a//b，故C正确;如下图：∵a//α，过a作平面γ∩α=c，则a//c，又a//β，∴c//β，而c⊂α，α∩β=b，则c//b，可得a//b;若a//b，a⊥α，则b⊥α，又b//β，∴α⊥β，故D错误．故选：C．  2.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂β，α⋂β=b，则“a//α”是“a//b”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】解：若a//α，根据线面平行的性质，可得a//b，若a//b，根据线面平行的判定定理，可得a//α，故选A．  1.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(   )A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D.A1C1//平面AB1E【答案】C【解析】解：CC1、B1E⊂平面BB1C1C，所以不是异面直线，选项A错误；因为三角形ABC是正三角形，所以AC与AB夹角为，则AC与平面ABB1A1不垂直，选项B错误；直线AE与平面BB1C1C相交，且AE∩平面BB1C1C=E，E∈BC，B1C1//BC，∴AE与B1C1异面，由已知AC=AB，E为BC中点，故AE⊥BC，又∵BC//B1C1，∴AE⊥B1C1，选项C正确；A1C1//AC，AC∩平面AB1E=A，则A1C1与平面AB1E相交，选项D错误；故选C．  2.设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    )A.若m//n，n⊂α，则m//αB.若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β【答案】D【解析】解：若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故A错误；若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m，n异面，故B错误；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n相交，平行或异面，故C错误； 若m⊥α，m//n，则n⊥α，又n//β，则α⊥β，故D正确．故选D．  1.设α，β，γ为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为(  )①α⊥γ，β⊥γ，则α // β ②α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β③m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β ④α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γA.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】解： ①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故①错误;②α，β相交并垂直于γ，直线m可能不在平面α内，故②错误；③m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，正确； ④α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ，正确，故选D．  2.设α、β为不重合的平面，m、n、l为不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是 (    )①m//α，m//β，则α//β； ②若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β；③若α//β，l⊂α，则l//β；④若m、n相交都在α、β外，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：对于 ①，若m//α，m//β，则α//β或α与β相交，故 ①错误;对于 ②，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，若m与n相交，则α//β；若m//n，不一定有α//β，故 ②错误;对于 ③，若α//β，l⊂α，由面面平行及线面平行的定义可得l//β，故 ③正确;对于 ④，若m、n相交，则m与n确定平面v，又m，n都在α、β外，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β//v，可得α//β，故 ④正确．综上所述，真命题的个数是2．故选B．3.设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是(    )A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m⊂α时，“n//α”是“m//n”必要不充分条件D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：对于A，因为n⊥α，若n⊥β，则α //β，反过来，若α //β，则n⊥β，所以A正确;对于B，因为m⊂α，若m⊥β，则由面面垂直的判定知α⊥β，反过来，若α⊥β，则只有在α内且与α与β的交线垂直的直线才与β垂直，所以m与β未必垂直，所以当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，所以B正确;对于C，m⊂α,n//α⇒m//n或m与n异面，m⊂α,n//m⇒n//α或n⊂α;所以当m⊂α时，n//α是m//n的既不充分又不必要条件，所以C错误;对于D，因为m⊂α，若n⊥α，则m⊥n，反过来，若m⊥n，不能得到n⊥α，所以D正确．故选C．  1.已知直角△ABC，∠ABC =90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，①∠DPE=∠BPC；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是(   )A.①②③B.①②C.③④D.①②④【答案】D【解析】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DE⊥PD，DE⊥BD，可得ED⊥平面PBD，即有DE⊥PB，而BC//DE，即有BC⊥PB，在直角三角形PBC中，tan∠BPC=BCPB=8PB，在直角三角形PDE中，tan∠DPE=DEPD=46，若∠DPE=∠BPC，可得PB=12，这与PB