专题07动量守恒定律【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国Ⅰ卷)【母题原题】(2020·新课标全国1卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国2卷)【母题原题】(2020·新课标全国2卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国3卷)【母题原题】(2020·新课标全国3卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A.3JB.4JC.5JD.6J【命题意图】理解动量、动量变化量的概念;知道动量守恒的条件;会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。【考试方向】动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查;动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点,也是高考的热点;动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题,以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。【得分要点】1.碰撞现象满足的规律①动量守恒定律;②机械能不增加;③速度要合理:若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′;碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律;以质量为m1,速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有m1v1=m1v1′+m2v2′和解得:;结论:①当两球质量相等时,v1′=0,v2′=v1,两球碰撞后交换速度;②当质量大的球碰质量小的球时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两球都向前运动;③当质量小的球碰质量大的球时,v1′0,碰撞后质量小的球被反弹回来。3.综合应用动量和能量的观点解题技巧(1)动量的观点和能量的观点①动量的观点:动量守恒定律②能量的观点:动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变,不对过程变化的细节作深入的研究,而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因.简单地说,只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过程中的冲量和所做的功,即可对问题求解.(2)利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题:
(a)动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,绝无分量表达式。(b)动量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的规律,它们研究的是物体系统,在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件.在应用这两个规律时,当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后,根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研究的两个状态列方程求解。1.(2020·山东省高三模拟)随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度为,探测器的初速度大小为v0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是A.v1>v0B.v1=v0C.v2>v0D.v2=v02.(2020·湖南省长郡中学高三月考)一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞,其中m2=km1,k<1.碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2.假设碰撞在一维上进行,且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比的取值范围是( )A.B.C.D.
3.(2020·通榆县第一中学高三月考)如图所示,光滑地面上静置一质量为M的半圆形凹槽,凹槽半径为R,表面光滑.将一质量为m的小滑块(可视为质点),从凹槽边缘处由静止释放,当小滑块运动到凹槽的最低点时,对凹槽的压力为FN,FN的求解比较复杂,但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的是(重力加速度为g)()A.B.C.D.4.(2020·四川省宜宾市第四中学校高三月考)在光滑水平面上,小球A、B(可视为质点)沿同一直线相向运动,A球质量为1kg,B球质量大于A球质量。如果两球间距离小于L时,两球之间会产生大小恒定的斥力,大于L时作用力消失。两球运动的速度一时间关系如图所示,下列说法正确的是A.B球质量为2kgB.两球之间的斥力大小为0.15NC.t=30s时,两球发生非弹性碰撞D.最终B球速度为零5.(2020·四川省东辰国际学校高三月考)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab段水平,长度为2R;bc段是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球.始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用,自a点处从静止开始向右运动,重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,以下说法正确的是
A.重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量B.小球对圆弧轨道b点和c点的压力大小都为5mgC.小球机械能的增量为3mgRD.小球在到达c点前的最大动能为mgR6.(2020·内蒙古自治区高三一模)小球甲从斜面顶端以初速度v沿水平方向抛出,最终落在该斜面上.已知小球甲在空中运动的时间为t,落在斜面上时的位移为s,落在斜面上时的动能为Ek,离斜面最远时的动量为p.现将与小球甲质量相同的小球乙从斜面顶端以初速度(n>1)沿水平方向抛出,忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )A.小球乙落在斜面上时的位移为B.小球乙在空中运动的时间为C.小球乙落在斜面上时的动能为D.小球乙离斜面最远时的动量为7.(2020·吉林省高三二模)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体以速度向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为,现让弹簧一端连接另一质量为的物体(如图乙所示),物体以的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为,则()A.物体的质量为B.物体的质量为C.弹簧压缩最大时的弹性势能为D.弹簧压缩最大时的弹性势能为8.(2020·河北省高三月考)如图甲所示,两个弹性球A和B
放在光滑的水平面上处于静止状态,质量分别为m1和m2其中m1=1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量,使A、B球发生弹性碰撞,以此时刻为计时起点,两球的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知A.B球的质量m2=2kgB.球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5JC.t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能D.在t2时刻两球动能之比为Ek1︰Ek2=1︰89.(2020·安徽省定远中学高三月考)近年来,随着AI的迅猛发展,自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图,水平传送带右端与水平面相切,以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行,传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端,经过4s包裹A离开传送带,与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰,碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口,随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1,取g=10m/s2.求:(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;(3)包裹A是否会到达分拣通道口.10.(2020·四川省宜宾市第四中学校高考模拟)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m,A与B的质量相等,A与B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2.取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)碰撞前瞬间A的速率v.(2)碰撞后瞬间A与B整体的速度.(3)A与B整体在桌面上滑动的距离L.11.(2020·安徽省高三月考)如图所示,在竖直面内有一个光滑弧形轨道,其末端水平,且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切,并平滑连接.A,B两滑块(可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧.两滑块从弧形轨道上的某一高度P点处由静止滑下,当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过圆形轨道的最高点,后面的滑块B恰能返回P点.己知圆形轨道的半径,滑块A的质量,滑块B的质量,重力加速度g取,空气阻力可忽略不计.求:(1)滑块A运动到圆形轨道最高点时速度的大小;(2)两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h;(3)弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能.12.(2020·肥东县综合高中高三月考)如图,是某科技小组制做的嫦娥四号模拟装置示意图,用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程,它由着陆器和巡视器两部分组成,其中着陆器内部有喷气发动机,底部有喷气孔,在连接巡视器的一侧有弹射器。演示过程:先让发动机竖直向下喷气,使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态,然后让装置慢慢下落到水平面上,再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离,向相反方向做减速直线运动。若两者均停止运动时相距为L,着陆器(含弹射器)和巡视器的质量分别为M和m,与地面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,发动机喷气体口截面积为S
,喷出气体的密度为ρ;不计喷出气体对整体质量的影响。求:(1)装置悬停时喷出气体的速度;(2)弹射器给着陆器和巡视器提供的动能之和。13.(2020·安徽省高三二模)足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的光滑圆弧轨道,质量为M=2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放,滑上传送带后作减速运动,1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行,木盒与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,木盒与传送带保持相对静止后,先后相隔T=5s,以v0=10m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球,小球的质量m=1kg.第1个球与木盒相遇后,球立即进入盒中并与盒保持相对静止,第2个球出发后历时△t=0.5s与木盒相遇。取g=10m/s2,求:(1)传送带运动的速度大小v,以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1;(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇;(3)从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。14.(2020·高三月考)如图所示,足够长的光滑水平台面M距地面高h=0.80m,平台右端紧接长度L=5.4m的水平传送带NP,A、B两滑块的质量分别为mA=4kg、mB=2kg,滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定,两者一起在平台上以速度v=1m/s向右匀速运动;突然,滑块间的细线瞬间断裂,两滑块与弹簧脱离,之后A继续向右运动,并在静止的传送带上滑行了1.8m,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s2,求:
(1)细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能EP;(2)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v1=1m/s逆时针匀速运动,求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量Q;(3)若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度v2顺时针匀速运动,试讨论滑块A运动至P点时做平抛运动的水平位移x与v2的关系?(传送带两端的轮子半径足够小)