备战2022年新高考数学45天核心考点15 导数中的零点问题（解析版）

备战2022年高考数学核心考点专题训练专题15导数中的零点问题一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知函数f(x)=ex−ax有两个零点x1eB.x1+x2>2C.x1x2>1D.有极小值点x0，且x1+x20，①当a≤0时，f'(x)=ex−a>0在x∈R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增．②当a>0时，∵f'(x)=ex−a>0，∴ex−a>0，解得x>lna，∴f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增．∵函数f(x)=ex−ax有两个零点x12+ln(xx)，12121212e2取a=，f(2)=e2−2a=0，∴x2=2，f(0)=1>0，∴00，∴00时，f'(x)0，g(x)单调递增，所以gx⩾g0=−20,g−2=+2>0，e2结合零点存在定理及函数的单调性知函数g(x)=f(x)−2的零点个数为2，故选B．m5.已知函数f(x)=−lnx+m在区间(e−1,e)内有唯一零点，则实数m的取值范围为xee−1eA.−2,+1B.,e+12e+1e+1−eeC.,1D.−1,+1e+12【答案】B学科网（北京）股份有限公司 1xlnx【解析】解：由f(x)=0，得m+1=lnx，m=，xx+1xlnxx+1+lnx令h(x)=，h'x=2，x+1x+11令k(x)=x+1+lnx，k'x=1+>0，x函数y=k(x)在区间(e−1,e)单调递增，k(x)>k(e−1)=e−1>0，所以h'(x)>0，函数y=h(x)在区间(e−1,e)单调递增，所以有h(e−1)b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a【答案】B【解析】解：由题意：函数g(x)=2xex+1，g'(x)=2xex+2ex，所以a为2xex+1=2xex+2ex的根，解得x=−ln2，即a=−ln2．11h(x)=lnx+2，h'(x)=，b为lnx+2=的根，xx111令p(x)=lnx+2−，则p'=+>0；xxx21故P(x)在(0,+∞)单调递增，且p=−ln20，21故0对x∈[,1]恒成立，则函数f(x)在区间[,1]2222单调递增，故②正确； ③:由②可知，f'(x)=4x−ex在(0,ln4)单调递增，(ln4,+∞)单调递减，又f'(0)=−10，则x>，2aa所以f(x)在(0,)单调递减，f(x)在(,+∞)单调递增，22aa所以f(x)min=f()=a−aln≥0，22所以00时，令h'(x)=0，得x=(负舍)，2aa当x∈(0,)时，h'(x)