北师版初中数学教案

北师版初中数学教案篇一：最新版北师大九年级上数学教案第一章特殊的平行四边形1,1菱形的性质与判定一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。三、概念：菱形性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）16 四、讲课过程：1、例题、例1.（2006大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接AF；（2）猜想：AF=AE；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．解答：解：（1）如图，连接AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中16 ∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．例2、（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题；动点型。分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×ABDP=S菱形ABCD即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC16 又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=APDP，S菱形ABCD=ABDP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×ABDP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．例3、（2010宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；16 （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．16 点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．例3、（2011广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．考点：菱形的性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．解答：证明：法一：如右图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，16 ∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，∴DE=BC=BE．点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．例4.（2010益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．考点：菱形的性质。分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，16 又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．2、巩固练习1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.2.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.4.菱形的面积等于（）（20分）A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）（20分）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（20分）16 A1个B2个C3个D4个7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，∠DAC，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）篇二：北师版教材初中数学大纲北师版初中数学教材教学大纲七年级上学期第一章丰富的图形世界生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同方向看生活中的平面图形第二章有理数及其运算数怎么不够用了数轴绝对值有理数的加法有理数的减法有理数的加减混合运算水位的变化有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算计算器的使用第三章字母表示数字母能表示什么代数式代数式求值合并同类项去括号探索规律第四章平面图形及其位置关系线段、射线、直线比较线段的长短角的度量与表示角的比较16 平行垂直有趣的七巧板第五章一元一次方程你今年几岁了解方程日历中的方程我变胖了打折销售“希望工程”义演能追上小明吗教育储蓄第六章生活中的数据认识100万科学记数法扇形统计图你有信心吗统计图的选择第七章可能性一定摸到红球吗转盘游戏谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算整式整式的加减同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法第二章平行线与相交线余角与补角探索直线平行的条件平行线的特征用尺规做线段和角第三章生活中的数据认识百万分之一近似数和有效数世界新生儿图第四章概率16 游戏公平吗摸到红球的概率停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形认识三角形图形的全等全等三角形探索全等三角形条件作三角形利用三角形全等测量距离探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系小车下滑的时间变化中的三角形温度的变化速度的变化第七章生活中的轴对称轴对称现象简单的轴对称图形探索轴对称的性质利用轴对称设计图案镜子改变了什么镶边与剪纸八年级上学期第一章勾股定理探索勾股定理能得到直角三角形吗蚂蚁怎样走最近第二章实数数怎么又不够用了平方根立方根公园有多宽用计算器开方实数第三章图形的平移与旋转生活中的平移简单的平移作图生活中的旋转简单的旋转作图它是怎样变过来的简单的图案设计第四章四边形性质探索16 平行四边形的性质平行四边形的判别菱形矩形、正方形梯形探索多边形的内角与外角和中心对称图形课题学习★制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定确定位置平面直角坐标系变化的鱼第六章一次函数函数一次函数一次函数的图象确定一次函数表达式一次函数图象的应用第七章二元一次方程组谁的包裹多解二元一次方程组鸡图同笼增收节支里程碑上的数二元一次方程与一次函数第八章数据的代表平均数中位数与众数利用计算器求平均数八年级下学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组第二章分解因式分解因式提公因式法运用公式法第三章分式16 分式分式的乘除法分式的加减分式方程第四章相似图形线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形相似三角形探索三角形相似的条件测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理每天干家务活的时间数据的收集频数与频率数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）你能肯定吗定义与命题为什么它们平行三角形内角和定理的证明关注三角形的外角九年级上学期第一章证明（二）你能证明它们吗直角三角形线段的垂直平分线角平分线第二章一元二次方程花边有多宽配方法公式法分解因式法为什么是第三章证明（三）平行四边形特殊平行四边形16 第四章视图与投影视图太阳光与影子灯光与影子第五章反比例函数反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率频率与概率投针试验生日相同的概率池塘有多少条鱼九年级下学期第一章直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起,45,60角的三角函数值三角函数的有关计算船有触角的危险吗测量物体的高度第二章二次函数ooo篇三：北师大版八年级下册全册数学教案教案1第一章三角形的证明2316 4516