学案6 学生实验：测量电源的电动势和内阻
[学习目标定位] 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系.2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图象合理外推进行数据处理的方法．
一、测量电路设计
设计思想：
图1
如图1所示，不需要通过测量测U内，只需要移动滑动变阻器的触头测U外和通过电源的电流I，由闭合电路欧姆定律建立方程组
E＝U1＋I1r ①
E＝U2＋I2r ②
解①、②式便可求出电源的电动势E和内阻r.
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一个，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干．
三、数据处理
1．方法一：充分运用实验测得的I、U数据．通过上述方程
组，多求出几组E、r值，再求其平均值．
2．方法二：(1)本实验中，为了减少实验误差，一般用作图法处理实验数据，即根据多组测出的U、I值，作U－I图象；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的纵坐标数值就是电池电动势E；
(3)横轴截距点
图2
(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的横坐标数值就是短路电流；
(4)图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝＝，如图2所示.
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一、“伏安法”测电源电动势和内阻
1．实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用计算法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
2．实验数据的处理
(1)求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
(2)作U－I图象法．
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
图3
如图3所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
二、“安阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
2．实验器材
旧干电池、开关、变阻箱、电流表，电路图如图4所示．
图4
3．数据处理
(1)计算法：由E＝I1(R1＋r)和E＝I2(R2＋r)可解出E和r.
(2)作图法：由E＝I(R＋r)得：
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R＝E·－r.
由此作出R－图象，由斜率和截距可求出E和r.
三、“伏阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
2．实验器材
旧干电池、开关、变阻箱、电压表，电路图如图5所示．
图5
3．数据处理
(1)计算法：
由E＝U1＋r和E＝U2＋r解方程组可求得E和r.
(2)作图法：
由E＝U＋r得：＝＋·.
作出－图线，由图象的斜率和截距可求得E和r.
例1 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节
B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ)
D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A)
F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选__________．(填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图象如图6所示，由图象可得电池的电动势为____________ V，内电阻为____________Ω.
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图6
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A量程的电流表，所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由题U－I图象可知：纵截距为1.5 V，故电池的电动势为1.5 V；内电阻r＝||＝||Ω＝1 Ω.
答案 (1)B E (2)见解析图 (3)1.5 1
针对训练 用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图7(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U—I图线．
图7
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内阻r＝________ Ω.
答案 (1)见解析图 (2)1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.68～0.74均可)
解析 本题考查用作图法处理实验数据的能力．作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65,1.00)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.71 Ω.
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例2 某研究性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图8
解析 由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r.
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距的大小为内阻r.
E＝＝3.0 V，r＝1.0 Ω.
答案 3.0 V 1.0 Ω
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图9所示．
(1)在图10的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
图9 图10
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表使指针指零；调节电阻箱，示数如图11所示，读得电阻值是________；
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图11
②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
③将开关S2____________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
答案 (1)如图所示
(2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω
解析 (2)由题图读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合S2断开，将电压表视为理想电表，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V，再将S2闭合，电压表示数为R两端电压．则干路电流I＝＝A＝0.058 A
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20) Ω＝0.69 Ω.
1.(双选)图1所示是根据某次测定电池的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )
图1
A．纵轴截距表示待测电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电池内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电池内阻为1 Ω
答案 AD
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解析 由于纵坐标并非从零开始，故横轴截距不是短路电流，内阻r＝||＝Ω＝1 Ω.
2．(双选)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑动触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 BD
解析 伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．
3．(单选)如图2所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路．电路中R1、R2为已知阻值的电阻．下列说法中正确的是( )
图2
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
答案 D
解析 图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，故D正确．
4．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
图3
(1)按图3甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．
(3)如图4是根据实验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
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图4
答案 (1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
解析 (1)电路连接如图．
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端．
(3)由题图图象可知，电源电动势为1.5 V，
内阻r＝Ω＝1.0 Ω.
5．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻0.1 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻0.024 Ω
D．电压表：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
在伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；
(2)在图5(a)方框中画出相应的实验电路图；
图5
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图(b)所示的U－I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________Ω.
答案 (1)ABDFH (2)见解析图 (3)1.5 0.9
解析 (1)为了尽可能准确地测定电动势和内阻，应选择的器材是A、B、D、F、H.
(2)实验电路如图
(3)根据U－I图象得出
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E＝1.5 V
r＝－0.1 Ω＝0.9 Ω.
6．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图6甲所示．
(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；
图6
(2)该同学按上述电路原理图正确连接好实验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)改正错误后，该同学顺利完成实验，测出的数据如下表所示．请你根据这些数据帮他在图7中画出U－I图象，并由图得出电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω；
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图7
答案 (1)如图所示
(2)滑动变阻器的总电阻太大
(3)如图所示
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1．48 0.5
7．小明要测定一电池的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图8甲所示的电路进行实验和采集数据．
甲
乙
丙
图8
(1)小明设计该实验的原理表达式是____________(用E、r、I、R表示)．
(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示，则此时电阻箱接入电路的阻值为________ Ω.
(3)小明根据实验采集到的数据作出如图丙所示的－R图象，则由图象求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留两位有效数字)．
答案 (1)E＝I(R＋r) (2)最大值 25 (3)6.0(5.8～6.2) 2.4(2.3～2.5)
8．用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，被测电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的实验器材如下：
A．电流表，量程0～0.6 A～3 A
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B．电流表，量程0～100 μA～100 mA
C．电压表，量程0～3 V～15 V
D．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A
E．滑动变阻器，0～20 Ω，2 A
F．电键一个，导线若干
(1)为了尽量得到较好效果，电流表应选____________________(填器材前序号)，量程应选__________________，电压表量程应选____________________，滑动变阻器应选________________(填器材前序号)．
(2)如图9有甲、乙两个可供选择的电路，应选____________电路进行实验．实验中误差是由于__________表的读数比实验值偏____________(选填“大”或“小”)．
图9
答案 (1)A 0～0.6 A 0～3 V E
(2)乙 电流 小
解析 (1)一般干电池允许通过的最大电流为0.5 A，故电流表应该选A，其量程应该选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应该选0～3 V．滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E.
(2)应该选乙电路，电流表的内阻和电池内电阻相差不大，其分压作用不可忽略，而电压表的内阻相对电池内电阻来讲大很多，其分流作用可以忽略，故选择乙电路．实验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以实验中的误差是由于电流表的读数比实际值偏小所造成的．
9．现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这
个电池的电动势和内阻，某同学利用如图10甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．
图10
(1)(单选)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最合适( )
A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω.
答案 (1)C (2)10 45
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解析 (1)回路中的最小电阻R总＝＝ Ω＝180 Ω，R0为保护电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到保护作用，D太大会使电路中的电流测量范围太小．
(2)由闭合电路的欧姆定律有E＝I(r＋R0＋RA＋R)得＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝ V＝，得E＝10 V，与纵轴截距为＝5 A－1，解得r＝45 Ω.
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