2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（3）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,故本题正确答案是C.2.【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】若复数是虚数单位，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.3.已知向量，，若与垂直，则（）A.-3B.3C.-8D.8【答案】A4.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（）
A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是5.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】已知角的终边过点，若，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】B6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是减函数，所以，又，所以.故选B.7.【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输入的（）
A.B.C.D.【答案】B8.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），6】在中，内角的对边分别是，若，，则为（）
A．B．C．D．【答案】A【解析】因为,所以由正弦定理可得:，又利用余弦定理可得:由于,解得:,故选A.9.【2017届湖南省高三长郡中学、等十三校重点中学第一次联考】三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B10.【2017届河北省张家口市高三上学期期末】三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．
不妨设．则，，，，，∴，故选C．11.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆焦点在轴上，设，则直线，的斜率分别为，直线，斜率之积为，即，则，是椭圆上的点，两式相减可得，
，椭圆离心率，故选B．12.【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测,16】函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2017哈尔滨师大附中】已知实数，满足则的最大值为__________．【答案】8
【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可以看出当动直线经过点时，在轴上的截距最大，则，应填答案。14.【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考，15】函数的部分图象如图3所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移个单位得到．【答案】【解析】由图象可得，，解得，由得.因为图象过点，所以，则，得，由，得，，所以将的图象向右平移个单位得到函数.15.【河北衡水中学2017届上学期一调，9】若实数，，，满足，则的最小值为.【答案】D
【解析】因为实数满足，所以，设，则有由，设，则有，所以就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，对曲线求导：与平行平行的切线斜率，解得或（舍去），把代入，解得，即切点，则切点到直线的距离为，所以，即的最小值为．16.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，15】已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_________．【答案】.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）【2017届广东省汕头市高三第一次模拟】已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.【答案】（1）;(2).试题分析：
（1）∵∴.两式作差得：，所以：，即.又当时：，∴成立；由等比数列的定义即可证明数列是公比为2，首项为2的等比数列，由此即可求出通项公式；(2)由（1）可得：，，根据裂项相消求和法即可求出结果.(2)由（1）可得：，，∴,.18.（本小题满分12分）
【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．【答案】(1);(2);(3).（3）由（2）知：抽取的6人中分数在的人有2人，记B1，B2，从中随机抽取2人总的情形有(A1,A2)、（A1,A3）、（A1,A4）、（A1,B1）、（A1,B2）、（A2,A3）、（A2,A4）、（A2,B1）、（A2,B2）、（A3,A4）、（A3,B1）、（A3,B2）、（A4,B1）、（A4,B2）、（B1,B2
）15种；而分数在各1人的情形有（A1,B1）、（A1,B2）、（A2,B1）、（A2,B2）、（A3,B1）、（A3,B2）、（A4,B1）、（A4,B2）8种故所求概率19.（本小题满分12分）【2017年辽宁省大连市高三双基测试卷】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为上任意一点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得四棱锥的体积等于三棱锥体积的4倍．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）为的中点．【解析】（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）若四棱锥的体积被平面分成两部分，则三棱锥的体积是整个四棱锥体积的，设三棱锥的高为，底面的面积为，则，由此得，故此时为的中点．
20.（本小题满分12分）【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在上．若．（1）求的方程；（2）设直线与交于，若线段的中点的纵坐标为1，求的面积的最大值．【答案】（1）（2）2.试题分析：（1）先设点坐标，再根据条件列方程组：，代入得，解得，即得抛物线方程；（2）利用斜截式设直线方程，与抛物线联立，根据韦达定理得两根之间关系，结合弦长公式可得底边长（用斜率与截距表示），再根据点到直线距离公式求出三角形的高（用斜率与截距表示），根据的中点的纵坐标为1得出斜率与截距之间关系，将三角形面积关系化为一元（斜率）函数，最后结合判别式确定自变量（斜率）取值范围，利用导数求最值.【解析】（1）抛物线的焦点的坐标为.因为，所以可求得点坐标为.
将点坐标代入得，解得，故抛物线方程为.因为直线与交于，所以，得，故.由，令得，故，设，则，设，令得或，由得，由得，
所以的单调增区间为，单调减区间为，当时，；当时，，故，所以的最大值是2.21.（本小题满分12分）【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测】设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）根据导数几何意义得，再结合联立方程组，解得的值；（2）即证明差函数的最小值非负，先求差函数的导数，为研究导函数符号，需对导函数再次求导，得导函数最小值为零，因此差函数单调递增，也即差函数最小值为，（3）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题仍研究差函数，因为，所以.先求差函数导数，再求导函数的导数得，所以分进行讨论：当时，满足题意；当时，能找到一个减区间，使得不满足题意.【解析】（1）由题意可知，定义域为，，．
（3）设,，，由（2）中知，，∴，当即时，，所以在单调递增，，成立．②当即时，，令，得，当时，单调递减，则，所以在上单调递减，所以，不成立．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为
（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.【答案】（1）；（2）.试题分析:(1)根据，将曲线的极坐标方程化为普通方程，(2)由直线参数方程几何意义得，所以将直线参数方程代入曲线普通方程，利用韦达定理可得结果.（2）∵直线的参数方程为（为参数）.∴直线过点，将，代入，得，，∴，∴由参数的几何意义得.23.选考4-5：不等式选讲（本小题满分12分）【2017届河北省张家口市高三上学期期末】已知函数，，的最小值为．（1）求的值；（2）若，，且．求证：．
【答案】(1);(2)见解析.试题分析：（Ⅰ）根据函数，可得函数的解析式，进而构造方程，可得的值；（Ⅱ）若，要证．即证平方可得结论．【解析】（Ⅰ）解：∵∴，∴．
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