2015高考数学压轴题训练三角函数
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（江苏专用）2015高考数学 压轴大题突破练 三角函数.doc

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资料简介
‎2015高考数学压轴题训练三角函数 ‎1．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ 解　(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，‎ 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．‎ 因为f(x)＝ ‎＝2cos x(sin x－cos x)‎ ‎＝sin 2x－2cos2x ‎＝sin 2x－(1＋cos 2x)‎ ‎＝sin－1，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)函数y＝sin x的单调递增区间为 (k∈Z)．‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．‎ 所以f(x)的单调递增区间为 和(k∈Z)．‎ ‎2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－在x＝A处取得最大值．‎ ‎(1)求f(x)的值域及周期；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 解　(1)因为A，B，C成等差数列，‎ 所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，‎ 所以B＝，即A＋C＝.‎ 因为f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x－ ‎＝(2sin2x－1)＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x ‎＝2sin，‎ 所以T＝＝π.‎ 又因为sin∈[－1,1]，‎ 所以f(x)的值域为[－2,2]．‎ - 9 -‎ ‎(2)因为f(x)在x＝A处取得最大值，‎ 所以sin＝1.‎ 因为0
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