贵阳市华驿中学中考数学复习学案_第16课时 二次函数应用.doc

贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 第16课时 二次函数应用 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ‎ ‎2. 顶点式的几种特殊形式. ‎ ‎⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . ‎ ‎3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合 ‎【例题精讲】 ‎ 例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，‎ 才能使喷出的水流不至于落在池外？‎ 例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；‎ ‎⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎ （1） （2）‎ 第1题图 思考与收获 ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 ‎【当堂检测】‎ ‎1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．‎ ‎2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）‎ A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2‎ ‎3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. ‎ ‎⑴ 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎⑵ 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：‎ ‎⑴ 该同学的出手最大高度是多少？‎ ‎⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？‎ ‎⑶ 该同学的成绩是多少？‎ ‎5.某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.‎ ‎(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；‎ ‎(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.‎ ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎