垂线
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垂线

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时间:2022-02-22

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资料简介
5.1.2垂线 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上,进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直,学习垂线的概念和性质,点到直线的距离等知识,是进一步学习空间里的垂直关系,研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础.课件说明 学习目标:(1)理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的概念,能度量点到直线的距离.掌握垂线的性质.(2)通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质,并利用所学知识进行说理,体会从一般到特殊的方法,提高逻辑思维能力.通过利用垂线的性质解决简单的实际问题,提高应用意识.学习重点:垂线的概念和性质.课件说明 问题1:取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b.(2)当a与b所成角α为90º时,其余角的分别为多少?35º,145º,145º均为90º(1)当a与b所成锐角α为35º时,其余的角分别为多少? 问题1:取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b.(3)在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?(4)木条b与a成90º的位置有几个?此时,木条b与a所在的直线有什么位置关系?a与b所成的角也随之发生改变a与b垂直 (1)垂直概念:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.记作:AB⊥CD于点O. (2)符号语言:因为AB⊥CD,所以 ∠AOC=90°.反之,因为 ∠AOC=90°,所以AB⊥CD. 问题2:(1)两条直线垂直和相交是什么关系?(2)能否认为在同一平面内,两条直线的位置关系有3种:相交,平行,垂直?垂直是相交的特殊情况不能,因为垂直是相交的特殊情况 问题2:(3)如何判定两条射线垂直?两条线段呢?(4)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直. 问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?无数条 问题3:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况?②通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直? 垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 练习:1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 练习:2.请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P,在l外任取一点Q,分别折出过点P,Q且与l垂直的直线.(1)为什么你折出的折痕是l的垂线?(2)过点P或过点Q,你们分别折出几条直线与l垂直? 问题5:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短? 思考:(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗?(2)在直线上有无数个点,试着取几个点与点P相连,比较一下它们的大小关系.你有什么发现?(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么?(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗? 垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离. 思考:(5)如果图中的比例尺为1:1000000,水渠大概要挖多长?(6)你能列举生活中类似的实例吗? 归纳小结1.什么是垂直?垂直和相交有什么关系?我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的?2.垂线有哪些性质? 布置作业教科书习题5.1第3、4、5、6、7题

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