人教版七年级数学下册5.1.1相交线练习（新版）

第五章5.1 相交线5.1.1 相交线(参考用时:30分钟)1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( C )2.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是( A )(A)∠AOB(B)∠BOC(C)∠AOC(D)都不是3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC等于( B )第3题图(A)150°(B)130°(C)100°(D)90°4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOE的大小为( D )第4题图(A)100°(B)110°(C)120°(D)130°5.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠AOM=∠AOD,则∠BOM等于( D ) (A)38°(B)104°(C)142°(D)144°6.(2018泰州期末)两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x= 40或80 . 7.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=45°,则∠1的度数为 135° . 8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠EOD=4∶1,则∠AOF= 120° . 9.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠COD,∠AOE比∠EOD大30°,∠EOD比∠BOD大30°.(1)求∠AOE的度数;(2)写出图中所有的直角;(3)写出∠BOD所有的余角;(4)写出∠BOD所有的补角.解:(1)设∠BOD=x°,则∠EOD=x°+30°,∠AOE=x°+60°.因为∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,所以x+60+x+30+x=180,解得x=30.所以∠AOE=x°+60°=30°+60°=90°.(2)图中的直角有∠AOE,∠BOE,∠COF,∠DOF.(3)∠BOD的余角为∠EOD,∠BOF.(4)∠BOD的补角为∠AOD,∠COB.10.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)图中∠BOD的邻补角为    ,∠AOE的邻补角为    ; (2)①如果∠COD=25°,那么∠BOE=    , ②如果∠COD=60°,那么∠BOE=    ; (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系,并说明理由.解:(1)∠BOD的邻补角为∠AOD,∠AOE的邻补角为∠BOE.(2)①因为∠COD=25°,OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠COD=2×25°=50°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°,因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE=∠BOC=×130°=65°.②因为∠COD=60°,OD平分∠AOC,所以∠AOC=2∠COD=2×60°=120°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°,因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.(3)∠COD+∠BOE=90°.因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COD=∠AOD=∠AOC,∠BOE=∠COE=∠BOC,所以∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°.11.(易错题)已知∠AOB与∠BOC互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠AOB=3∠BOC,求这两个角的平分线夹角的度数.解:分两种情况:①若∠AOB和∠BOC互为邻补角,则∠AOB+∠BOC=180°,如图(1)所示:射线OD,OE分别平分∠AOB和∠BOC,所以∠AOD=∠DOB=∠AOB,∠BOE=∠EOC=∠BOC,所以∠DOE=∠DOB+∠BOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°. ②若∠AOB和∠BOC只是互为补角但不是邻补角,∠AOB+∠BOC=180°,如图(2)所示:因为∠AOB=3∠BOC,设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得x+3x=180,解得x=45.则∠AOB=3x°=3×45°=135°.射线OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,所以∠AOD=∠DOB=∠AOB,∠COE=∠EOB=∠BOC,则∠DOE=∠DOB-∠EOB=∠AOB-∠BOC=×135°-×45°=45°.综上可知,所求夹角的度数为90°或45°.