2020-2021学年安徽省池州市第一中学高二第一学期9月月考数学(理)试题 Word版
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2020-2021学年安徽省池州市第一中学高二第一学期9月月考数学(理)试题 Word版

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资料简介
- 1 - A B CDA1 D1 C1B1P 池州一中 2020-2021 学年第一学期高二年级九月考 数 学 试 卷 (理科) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个正确答案,请把正 确答案涂在答题卡上) 1.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2.已知 a、b 是两条平行直线,且 a∥平面β,则 b 与β的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.b 在平面β内 D.平行或 b 在平面β内 3.把 3个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆柱的侧面积为 A. 22 R B. 24 R C. 26 R D. 28 R 4.在空间四边形 ABCD中, AB AD , BC CD ,则 AC 与 BD 所成的角为( ) A.90o B. 60o ; C. 45o D. 30o 5.设 ,m n 是两条不同的直线, ,  是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若 m n , //n  ,则 m  B.若 //m  ,   则 m  C.若 , ,m n n     则 m  D.若 m n , n  ,   ,则 m  6.已知圆锥的全面积是底面积的 3倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A. 0120 B. 0150 C. 0180 D. 0240 7.在 ABC 中, 6AB  , 8BC  , 10AC  , ABC 所在平面外一点 P 到 A 、 B 、C 的 距离都为13 ,则 P 到平面 ABC 的距离为( ) A.12 B.11 C.10 D.8 8.将边长为 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起,使得 BD a ,则三棱锥 D ABC 的体 积为( ) A. 31 6 a B. 31 12 a C. 33 12 a D. 32 12 a 9.如图,在棱长为 1 的正方体中 ABCD-A1B1C1D1,点 P 在线段 AD1 上运动,则下列命题错 误的是( ) - 2 - A.异面直线 C1P 和 CB1 所成的角为定值 B.直线 CD 和平面 BPC1 平行 C.三棱锥 D-BPC1 的体积为定值 D.直线 CP 和平面 ABC1D1 所成的角为定值 10.如图,在平面四边形 ABCD中,AB BC ,AD CD , 120BAD   , 2AB AD  . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 EA BE uur uur 的最大值为 A. 25 4  B. 6 C. 21 4  D. 9 2  11.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 C c B b A a cos4cos3cos2  , 则 ( ) A. 3 35 B. 4 35 C. 1 7 D. 6 35 12.设 A , B ,C , D 是同一个半径为 2 的球的球面上四点, 2,  DAABCDA 平面 , 60BAC ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 . A. 3 2 B. 3 3 2 C. 5 3 2 D. 7 3 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形, 其底角为 45°,腰和上底均为 1.如图,则平面图形的实际面 积为______________. 14.在 ABC 中, ,4,6  BCAB 边 AC 上的中线长为 10 ,则 BABC  . 15.直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 090BCA  , D 、 F 分别是 1 1A B 、 1 1AC 中点,若 1BC CA CC  ,则异面直线 BD 与 AF 所成的角的余弦值为 . 16.已知三棱锥 ABCP 的四个顶点在球 O 的球面上, 3 PCPBPA , ABC 是正 三角形, NM , 分别是 PA,AB 的中点, 90CMN ,则球 O 的表面积为 . 三、解答题 17.(本题满分 10 分) 如图,直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, D , E 分别是 AB , 1BB 的中点. (Ⅰ)证明: 1BC ∥平面 1ACD ; - 3 - (Ⅱ)设 1 2AA AC CB   , 32AB ,求三棱锥 1C A DE 的体积. 18.(本题满分 12 分) 在锐角 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 3,3 22  abccba 且 . (Ⅰ)求角 A. (Ⅱ)求 bc 3 的取值范围. 19.(本题满分 12 分) 从一张半径为 3 米的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮(如图 1 阴影部分),并卷成一个深 度为 h 米的圆锥筒(如图 2),若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为 2 3 rad . (1)求圆锥筒的容积; (2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为 x 米的内接圆柱(如图 3),求内接圆柱侧面积 最大时 x 的值. 20.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P ABCD 中, AP PCD 平面 , AD BC∥ , 1 , ,2AB BC AD E F  分别为线段 ,AD PC 的中点. (Ⅰ)求证: AP BEF∥平面 ; (Ⅱ)求证: BE PAC 平面 . A1 C1A CBD E B1 - 4 - 21.(本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知 42  ADABPA , 52PD , 60PAB  ∠ . (1)证明: AD  平面 PAB ; (2)求直线 PC 与平面 ABCD所成的角的正弦值; 22.(本题满分 12 分) 在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= 2a,点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1 (1)点 F 在棱 PC 上且 BF∥平面 AEC,求线段 CF 的长度; (2)在(1)的条件下,求点 F 到平面 ACE 的距离. AB C DP - 5 - 池州一中 2020-2021 学年第一学期高二年级九月考 数 学 试 卷 (理科)答 案 一、选择题: 1.B . 2.D. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.A. 8.D. 9.D. 10.C. 11.B.12.B. 二.填空题 13. 22 . 14. 6 . 15. 10 30 . 16. 9 三、解答题 17. 【解析】: (Ⅰ)连接 点,于交 OCAAC 11 连接 OD . 因为四边形 11AACC 为矩形,所以O 为 的中点,1AC 又因为 D 是 AB 的中点. 所以 1 ODBC ∥ ,又因为 1 1 1A A 平面 OD 平面BC CD, CD 所以 1BC ∥平面 1ACD ……………………………………………… 分5 ( Ⅱ ) 因 为 1 ,AA ABC CD ABC 平面 平面 , 所 以 1AA CD , 又 因 为 BDADBCAC  , 所以 AB CD ,又因为 DEAABAAAABAA 111 ,, 平面 所以 1CD DE 平面A ……………………………………… 分7 又因为 1,2 33 1  CDS DEA , 所以三棱锥 1C A DE 的体积 2 3 3 1 1   CDSV DEA …………………………… 分10 18.【解析】:(Ⅰ)因为 3,3 22  abccba , 所以 2 3 2 3 2cos 22222  bc cb bc acbA ,所以 6 A ………………………… 分6 (Ⅱ )因为 ,3a 6 A ,所以 32sinsinsin  C c B b A a , 所以 BbCc sin32,sin32  所以 BBBCbc sin326sin6sin32sin63              3sin32cos3sin3 BBB ………………………… 分9 A1 C1 A C B D E B1 - 6 - 因为 ABC 为锐角三角形,所以      2,3 B ……………………… 分10 所以 bc 3 的取值范围为  33, ………………………………… 分12 19.【解析】:(Ⅰ)设圆锥的底面半径为 r ,母线长为l 所以  33 232 1 2 rl ,因为 3l ,所以 1r ,圆锥筒的容积为 3 22  ………… 分6 (Ⅱ )设圆柱的高为 ,d 因为圆锥的高 22h , 1r , h dh r x  所以  xd  122 ,圆柱的侧面积  xxxdS  1242 侧面积 当 时, 2 1x 圆柱的侧面积 侧面积S 取最大值,最大值为 2 ……………… 分12 20.【解析】(Ⅰ)设 AC BE O ,连结 OF,EC, 由于 E 为 AD 的中点, 1 , / /2AB BC AD AD BC  , 所以 / / ,AE BC AE AB BC  , 因此四边形 ABCE 为菱形,所以 O 为 AC 的中点, 又 F 为 PC 的中点, 因此在 PAC 中,可得 / /AP OF .………… 分4 又OF  平面 BEF , AP  平面 BEF ,所以 AP ∥平面 BEF .……………… 分6 (Ⅱ)由题意知, / / ,ED BC ED BC ,所以四边形 BCDE 为平行四边形, 因此 / /BE CD .又 AP  平面 PCD,所以 AP CD ,因此 AP BE .………… 分8 因为四边形 ABCE 为菱形,所以 BE AC .………………………………………… 分10 又 AP AC A ,AP,AC  平面 PAC,所以 BE  平面 PAC .…………………… 分12 21.【解析】 (1)因为底面 ABCD 是矩形,所以 AD AB , 又因为 5224  PDADPA ,, , 所以 222 PDADPA  ,即 AD PA 又 AP AB A , PABABPA 平面, , 所以 AD  平面 PAB . …………………… 分6 (2)设 AB 的中点为 O 点,连接 OCPO, ,因为 ,ABPA  60PAB  ∠ 所以 PAB 为正三角形, PO AB …………………………………………………… 分8 又 AD  平面 PAB , PABPO 平面 ,所以 PO AD 又 AD AB A , ABCDABAD 平面, ,所以 ABCDPO 平面 所以 PCO 为直线 PC 与平面 ABCD所成的角…………………………………… 分10 又 52,22,32  PCOCPO ,所以 5 15sin PCO A B C D P - 7 - 即线 PC 与平面 ABCD所成的角的正弦值为 5 15 .……………………………… 分12 22.【解析】 (1)设 PE 的中点为 M 点,连接 MB ,在连接 MFOEOACBD ,点,连接于交 因为四边形 ABCD为菱形,所以 ODOB  ,又 MEMP  所以 BM ∥ OE ,又 AECOEAECBM 平面平面  , 所以 BM ∥ AEC平面 ,又 BF ∥ AEC平面 , BMFBFBMBBFBM 平面 ,, 所以 BMF平面 ∥ AEC平面 ,又 BMFMF 平面 所以 MF ∥ AEC平面 ,又 CEAECPCDPCDMF  平面平面平面 , 所以 MF ∥CE , F 为 PC 的中点, aPCCF 2 2 2 1  …………………… 分6 (2)因为 BF ∥ AEC平面 ,所以 FB, 两点到平面 AEC 的距离相等 设 F 点到平面 AEC 的距离为 h …………………………………………… 分7 因为 aPDPBaADABPA 2,  所以 ADPAABPA  , ,又 ABCDADPAAADPA 平面 ,, 所以 ABCDPA 平面 ……………………………………………………………… 分8 又 aCEaAEaAC 3 22,3 5,  ,所以 2 3 1 aS ACE  ……………………… 分10 所以 ABCPABCEACEB VVV   3 1 即 ABCACE SPASh   9 1 3 1 即 2 2 4 3 933 1 aaah  即 ah 4 3 ……………………………………………… 分12 - 8 -

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