全国版2022高考数学一轮复习主题三情境创新之创新思维试题理含解析

第 1 页 共 7 页 主题 2021 新高考八省市联考及创新好题 主题三 情境创新之创新思维 1.[2021 福建师大附中模拟][数学建模]《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的 男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手 臂长约为π 4 米,肩宽约为π 8 米,“弓”所在圆的半径约为 1.25 米,则掷铁饼者双手之间的距离约为( ) A.1.012 米 B.1.768 米 C.2.043 米 D.2.954 米 2.[条件创新]已知过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若 x1+x2+x1x2+y1y2=0, 则直线 l 的斜率为( ) A. 1 2 B.2 C.± 1 2 D.±2 3.[逻辑推理]材料一:已知三角形三边长分别为 a, b, c,则三角形的面积为 S= (-)(-)(-) ,其中 p= ++ 2 ,这个公 式被称为海伦-秦九韶公式. 材料二:阿波罗尼奥斯(ApollonIus)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等 于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆. 根据材料一或材料二解答:已知△ABC 中,BC=4,AB+ AC=6,则△ABC 面积的最大值为( ) A. 5 B.3 C.2 5 D.6 4.[探索创新]已知正三棱锥纸模 P-ABC,△ABC 的边长为 4 3 ,侧棱长为 21 ,沿 PA,PB,PC 将三棱锥剪开得到一个多边 形 P1AP2BP3C,若小花想用一张圆形纸裁剪一个相同的多边形,并折叠成正三棱锥形礼盒,则圆形纸的半径至少为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.[理性思维]已知数列{an}满足 a2n+1+a2n=4n-1,a2n-a2n-1=4n-3,若数列{an}的前 50 项和为 1 273,则 a3=( ) 第 2 页 共 7 页 A.0 B.-1C.1 D.2 6.[2021 八省市新高考适应性考试][条件创新]已知 a