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六 函数及其表示
(建议用时：45 分钟)
A 组 全考点巩固练
1．(2021·某某模拟)设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下面的 4 个图形中，能
表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )
A．①②③④B．①②③
C．②③D．②
C 解析：①图像不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值
域，正确；④不满足函数的定义．故选 C.
2．已知等腰△ABC 的周长为 10，底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 y＝10－2x，则
函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜5}D． x |5
2
＜x＜5
D 解析：由题意知
x＞0，
10－2x＞0，
2x＞10－2x，
即
5
2
＜x＜5.
3．若函数 f(x)满足 f(1－ln x)＝
1
x
，则 f(2)等于( )
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A．
1
2
B．e
C．
1
e
D．－1
B 解析：(方法一)令 1－ln x＝t，则 x＝e1－t.于是 f(t)＝
1
e1－t
，即 f(x)＝
1
e1－x
，故 f(2)
＝e.
(方法二)由 1－ln x＝2，得 x＝
1
e
，这时
1
x
＝
1
1
e
＝e，即 f(2)＝e.
4．已知函数 y＝f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)，且 f(5)＝3f(3)＋4，则 f(4)＝( )
A．16B．8
C．4D．2
B 解析：因为 f(x＋1)＝2f(x)，且 f(5)＝3f(3)＋4，故 2f(4)＝
3
2
f(4)＋4，解得 f(4)＝8.
5．已知函数 f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝f(2x)＋ 8－2x的定义域为
( )
A．[0,1]B．[0,2]
C．[1,2]D．[1,3]
A 解析：由题意，得
0≤2x≤2，
8－2x≥0，
解得 0≤x≤1.故选 A.
6．(多选题)下列函数中，满足 f(18x)＝18f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋2D．f(x)＝－2x
ABD 解析：若 f(x)＝|x|，则 f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若 f(x)＝x－|x|，则 f(18x)
＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若 f(x)＝x＋2，则 f(18x)＝18x＋2，而 18f(x)＝18x＋
18×2，故 f(x)＝x＋2 不满足 f(18x)＝18f(x)；若 f(x)＝－2x，则 f(18x)＝－2×18x＝18×(－
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2x)＝18f(x)．
7．设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]
＝－3，[3.1]＝3.已知函数 f(x)＝
2x＋3
2x＋1
，则函数 y＝[f(x)]的值域为( )
A．{0,1,2,3}B．{0,1,2}
C．{1,2,3}D．{1,2}
D 解析：f(x)＝
2x＋3
2x＋1
＝
2x＋1＋2
2x＋1
＝1＋
2
2x＋1
.
因为 2x>0，所以 1＋2x>1,0<
1
2x＋1
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