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六 函数及其表示
(建议用时:45 分钟)
A 组 全考点巩固练
1.(2021·某某模拟)设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下面的 4 个图形中,能
表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )
A.①②③④B.①②③
C.②③D.②
C 解析:①图像不满足函数的定义域,不正确;②③满足函数的定义域以及函数的值
域,正确;④不满足函数的定义.故选 C.
2.已知等腰△ABC 的周长为 10,底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为 y=10-2x,则
函数的定义域为( )
A.{x|x∈R}B.{x|x>0}
C.{x|0<x<5}D. x |5
2
<x<5
D 解析:由题意知
x>0,
10-2x>0,
2x>10-2x,
即
5
2
<x<5.
3.若函数 f(x)满足 f(1-ln x)=
1
x
,则 f(2)等于( )
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A.
1
2
B.e
C.
1
e
D.-1
B 解析:(方法一)令 1-ln x=t,则 x=e1-t.于是 f(t)=
1
e1-t
,即 f(x)=
1
e1-x
,故 f(2)
=e.
(方法二)由 1-ln x=2,得 x=
1
e
,这时
1
x
=
1
1
e
=e,即 f(2)=e.
4.已知函数 y=f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且 f(5)=3f(3)+4,则 f(4)=( )
A.16B.8
C.4D.2
B 解析:因为 f(x+1)=2f(x),且 f(5)=3f(3)+4,故 2f(4)=
3
2
f(4)+4,解得 f(4)=8.
5.已知函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 g(x)=f(2x)+ 8-2x的定义域为
( )
A.[0,1]B.[0,2]
C.[1,2]D.[1,3]
A 解析:由题意,得
0≤2x≤2,
8-2x≥0,
解得 0≤x≤1.故选 A.
6.(多选题)下列函数中,满足 f(18x)=18f(x)的是( )
A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+2D.f(x)=-2x
ABD 解析:若 f(x)=|x|,则 f(18x)=|18x|=18|x|=18f(x);若 f(x)=x-|x|,则 f(18x)
=18x-|18x|=18(x-|x|)=18f(x);若 f(x)=x+2,则 f(18x)=18x+2,而 18f(x)=18x+
18×2,故 f(x)=x+2 不满足 f(18x)=18f(x);若 f(x)=-2x,则 f(18x)=-2×18x=18×(-
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2x)=18f(x).
7.设 x∈R,用[x]表示不超过 x 的最大整数,则 y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]
=-3,[3.1]=3.已知函数 f(x)=
2x+3
2x+1
,则函数 y=[f(x)]的值域为( )
A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}
C.{1,2,3}D.{1,2}
D 解析:f(x)=
2x+3
2x+1
=
2x+1+2
2x+1
=1+
2
2x+1
.
因为 2x>0,所以 1+2x>1,0<
1
2x+1