2022版新教材高考数学一轮复习43直线方程训练含解析新人教B版
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2022版新教材高考数学一轮复习43直线方程训练含解析新人教B版

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时间:2021-09-17

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资料简介
考试 1 / 7 四十三 直线方程 (建议用时:45 分钟) A 组 全考点巩固练 1.直线 xcos α+ 3y-2=0 的倾斜角的取值 X 围是( ) A. - π 6 , π 6 B. 0, π 6 C. 0, π 6 ∪ 5π 6 ,π D. π 6 , 5π 6 C 解析:设直线的倾斜角为θ,故 tan θ=- cos α 3 =- 3 3 cos α∈ - 3 3 , 3 3 ,即 θ∈ 0, π 6 ∪ 5π 6 ,π . 2.(2020·长郡中学高三开学考试)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距 相等,则 a 的值是( ) A.1B.-1 C.-2 或-1D.-2 或 1 D 解析:由直线的方程 ax+y-2-a=0,得此直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a+2 a 和 2+a.由 a+2 a =2+a 得 a=1 或 a=-2.故选 D. 3.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为 3 的直线方程是( ) A. x -2 +y=1 考试 2 / 7 B. x -2 + y -5 =1 C. x -2 + y -1 =1 D. x -2 +y=1 或 x -2 + y -5 =1 D 解析:由题可知,直线过点(-2,0),所以直线在 x 轴上的截距为-2. 又直线在两坐标轴上的截距之差为 3,所以直线在 y 轴上的截距为 1 或-5, 则所求直线方程为 x -2 +y=1 或 x -2 + y -5 =1. 4.(2020·某某思南中学高三期中)设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值 X 围是( ) A.(-∞,-4]∪ 3 4 ,+∞ B. -4, 3 4 C. - 3 4 ,4 D.以上都不对 A 解析:根据题意,设直线 l 的方程为 y-1=k(x-1),即 kx-y+1-k=0. 直线 l 过 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 A,B 在 l 的两侧或在直线上, 则有(2k+3+1-k)(-3k+2+1-k)≤0, 即(k+4)(4k-3)≥0, 解得 k≥ 3 4 或 k≤-4.故选 A. 5.(2020·鲁山第一高级中学高三月考)直线 l1:y=ax+b 与直线 l2:y=bx+a(ab≠0, a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是( ) 考试 3 / 7 D 解析:对于 A 选项,由 l1 得 a>0,b0,b>0,矛盾;对于 B 选 项,由 l1 得 a0,而由 l2 得 a>0,b>0,矛盾;对于 C 选项,由 l1 得 a>0,b0,b>0,而由 l2 得 a>0,b>0.故选 D. 6.(2020·某某平安一中高三月考)过点 P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直 线方程是________. 3x-2y=0 或 x-y+1=0 解析:当直线过原点时,由于斜率为 3-0 2-0 = 3 2 ,故直线方程 为 y= 3 2 x,即 3x-2y=0. 当直线不过原点时,设方程为 x a + y -a =1,把点 P(2,3)的坐标代入可得 a=-1, 故直线方程为 x-y+1=0. 综上所述,直线方程为 3x-2y=0 或 x-y+1=0. 7.过点(3,-2)且与直线 x-y+4=0 相交成 45°角的直线方程是________. x=3 或 y=-2 解析:直线 x-y+4=0 的倾斜角α=45°,所以过点(3,-2)且与直 线 x-y+4=0 相交成 45°角的直线方程的倾斜角为 0°或 90°,则直线方程为 x=3 或 y=- 2. 8.k 取任意实数时,直线 2(k-1)x+(k-6)y-k-4=0 恒经过定点 P,则点 P 的坐标 为________. 考试 4 / 7 (1,-1)解析:直线方程可整理为(2x+y-1)k-(2x+6y+4)=0. 令 2x+y-1=0, 2x+6y+4=0, 解得 x=1, y=-1, 即定点 P 的坐标为(1,-1). 9.(1)求过点 A(1,3),斜率是直线 y=-4x 的斜率的 1 3 的直线方程; (2)求经过点 A(-5,2),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程. 解:(1)设所求直线的斜率为 k, 依题意 k=-4× 1 3 =- 4 3 . 又直线经过点 A(1,3), 因此,所求直线方程为 y-3=- 4 3 (x-1), 即 4x+3y-13=0. (2)当直线不过原点时,设所求直线方程为 x 2a + y a =1.将(-5,2)代入方程,解得 a=- 1 2 , 所以直线方程为 x+2y+1=0. 当直线过原点时,设直线方程为 y=kx,则-5k=2,解得 k=- 2 5 ,所以直线方程为 y =- 2 5 x,即 2x+5y=0. 故所求直线方程为 2x+5y=0 或 x+2y+1=0. B 组 新高考培优练 10.(2020·某某期中高三检测)数学家欧拉于 1765 年在他的著作《三角形的几何学》 中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是 重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点为 A(0,0),B(4,0),C(3, 3),则该三角形的欧拉线方程为 ( ) 考试 5 / 7 A. 3x-y-2 3=0 B.x- 3y-2 3=0 C. 3x-y-2=0 D.x- 3y-2=0 A 解析:因为△ABC 的顶点为 A(0,0),B(4,0),C(3, 3),所以重心 G 7 3 , 3 3 .设△ABC 的外心为 W(2,a),则|AW|=|WC|,即 22+a2= 3-2 2+ 3-a 2,解得 a=0, 所以W(2,0).所以该三角形的欧拉线即直线GW的方程为y-0= 3 3 -0 7 3 -2 (x-2),化简得 3x -y-2 3=0.故选 A. 11.(多选题)(2021·某某模拟)若直线过点 A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等, 则直线 l 的方程可能为( ) A.x-y+1=0B.x+y-3=0 C.2x-y=0D.x-y-1=0 ABC 解析:当直线经过原点时,斜率为 k= 2-0 1-0 =2,所求的直线方程为 y=2x,即 2x-y=0; 当直线不过原点时,设所求的直线方程为 x±y=k,把点 A(1,2)代入可得 1-2=k 或 1 +2=k,求得 k=-1 或 k=3,故所求的直线方程为 x-y+1=0,或 x+y-3=0.综上可 知,所求的直线方程可能为 2x-y=0,x-y+1=0 或 x+y-3=0. 12.设点 A(-1,0),B(1,0),直线 2x+y-b=0 与线段 AB 相交,则 b 的取值 X 围是 ________. [-2,2]解析:b 为直线 y=-2x+b 在 y 轴上的截距.如图, 考试 6 / 7 当直线 y=-2x+b 过点 A(-1,0)和点 B(1,0)时,b 分别取得最小值和最大值,所以 b 的取值 X 围是[-2,2]. 13.求经过点 P(2,-2),并且在 y 轴上的截距比在 x 轴上的截距大 1 的直线 l 的方程 为________. x+2y+2=0 或 2x+y-2=0 解析:显然直线不过原点,截距不为 0,设直线 l 的方 程为 x a + y a+1 =1. 因为直线 l 过点 P(2,-2),所以 2 a + -2 a+1 =1,解得 a=-2 或 1,所以直线 l 的方程为 x -2 + y -1 =1 或 x 1 + y 2 =1,即 x+2y+2=0 或 2x+y-2=0. 14.已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角为 30°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积. 解:(1)根据题意,直线 l 的倾斜角为 30°,则其斜率 k=tan 30°= 3 3 . 又直线经过点(0,-2), 则直线方程为 y+2= 3 3 (x-0),即 y= 3 3 x-2. (2)由(1)知,直线 l 的方程为 y= 3 3 x-2, 与 y 轴的交点坐标为(0,-2),与 x 轴的交点坐标为(2 3,0), 则直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S= 1 2 ×2×2 3=2 3. 15.已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). 考试 7 / 7 (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值 X 围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,△AOB 的面积为 S(O 为坐标 原点),求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程. (1)证明:直线 l 的方程可化为 k(x+2)+(1-y)=0. 令 x+2=0, 1-y=0, 解得 x=-2, y=1. 所以无论 k 取何值,直线总经过定点(-2,1). (2)解:由方程知,当 k≠0 时直线在 x 轴上的截距为- 1+2k k ,在 y 轴上的截距为 1+ 2k,要使直线不经过第四象限,则必须有 - 1+2k k ≤-2, 1+2k≥1, 解得 k>0. 当 k=0 时,直线为 y=1,符合题意,故 k 的取值 X 围是[0,+∞). (3)解:由题意可知 k≠0,再由 l 的方程,得 A - 1+2k k ,0 ,B(0,1+2k)且 k>0. 因为 S= 1 2 ·|OA|·|OB|= 1 2 ·|1+2k k |·|1+2k| = 1 2 · 1+2k 2 k = 1 2 4k+ 1 k +4 ≥ 1 2 ×(2×2+4)=4, 等号成立的条件是 k>0 且 4k= 1 k ,即 k= 1 2 , 所以 Smin=4,此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0.

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