2022版新教材高考数学一轮复习13函数与方程训练含解析新人教B版
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2022版新教材高考数学一轮复习13函数与方程训练含解析新人教B版

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时间:2021-09-17

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资料简介
考试 1 / 8 十三 函数与方程 (建议用时:45 分钟) A 组 全考点巩固练 1.函数 f(x)=ex+x-3 在区间(0,1)上的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析:由题知函数 f(x)是增函数.根据函数零点存在定理及 f(0)=-2<0,f(1)=e -2>0,可知函数 f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点.故选 B. 2.已知 a 是函数 f(x)=2x- x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足 ( ) A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 C 解析:f(x)在(0,+∞)上是增函数, 若 0<x0<a, 则 f(x0)<f(a)=0. 3.若函数 f(x)=2x- 2 x -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值 X 围是 ( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) C 解析:由条件可知 f(1)f(2)<0,即(2-2-a)·(4-1-a)<0,即 a(a-3)<0,解得 0<a<3. 4.(2019·全国卷Ⅲ)函数 f(x)=2sin x-sin 2x 在[0,2π]的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 考试 2 / 8 B 解析:令 f(x)=0,得 2sin x-sin 2x=0,即 2sin x-2sin xcos x=0,所以 2sin x(1 -cos x)=0,所以 sin x=0 或 cos x=1.又 x∈[0,2π],由 sin x=0 得 x=0,π或 2π;由 cos x=1 得 x=0 或 2π.故函数 f(x)的零点为 0,π,2π,共 3 个.故选 B. 5.函数 f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 解析:由题意可知 f(x)的定义域为(0,+∞).在同一平面直角坐标系中作出函数 y =|x-2|(x>0),y=ln x(x>0)的图像如图所示. 由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2. 6.设 f(x)在区间[-1,1]上单调递增,且 f - 1 2 ·f 1 2 0 时,f(x)有一个零点,需-a0.综上,01,02.又 2x-m>0 恒成 立,则 m≤(2x)min,即 m≤4.所以实数 m 的取值 X 围为(2,4]. 16.已知函数 f(x)= x2,0≤x≤1, |ln x-1 |,x>1. 若方程 f(x)=kx-2 有两个不相等的实数 根,则实数 k 的取值 X 围是________. [3,+∞)解析:由题意知函数 f(x)的图像与恒过定点(0,-2)的直线 y=kx-2 有两个 交点,作出 y=f(x)与 y=kx-2 的图像,如图所示. 考试 7 / 8 当直线 y=kx-2 过点(1,1)时,k=3. 结合图像知,当 k≥3 时,直线与 y=f(x)的图像有两个交点. 17.已知 a∈R,函数 f(x)=log2 1 x +a . (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)>0; (2)若函数 g(x)=f(x)+2log2x 只有一个零点,某某数 a 的取值 X 围. 解:(1)当 a=5 时,f(x)=log2 1 x +5 . 由 f(x)>0,即 log2 1 x +5 >0,可得 1 x +5>1,解得 x<- 1 4 或 x>0. 即不等式 f(x)>0 的解集为 -∞,- 1 4 ∪(0,+∞). (2)g(x)=f(x)+2log2x=log2 1 x +a +2log2x=log2 1 x +a ·x2 (其中 x>0). 因为函数 g(x)=f(x)+2log2x 只有一个零点,即 g(x)=0 只有一个根, 即 1 x +a ·x2=1 在(0,+∞)上只有一个解, 即 ax2+x-1=0 在(0,+∞)上只有一个解. ①当 a=0 时,方程 x-1=0,解得 x=1,符合题意; ②当 a≠0 时,设函数 y=ax2+x-1. 当 a>0 时,此时函数 y=ax2+x-1 与 x 轴的正半轴,只有一个交点,符合题意; 当 a<0 时,要使得函数 y=ax2+x-1 与 x 轴的正半轴只有一个交点, 则满足 - 1 2a >0, Δ=1+4a=0, )解得 a=- 1 4 . 综上可得,实数 a 的取值 X 围是 - 1 4 ∪[0,+∞). 考试 8 / 8

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