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十二 函数的图像
(建议用时:45 分钟)
A 组 全考点巩固练
1.若图中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是( )
B 解析:由题图知,随着 h 的增大,阴影部分的面积 S 逐渐减小,且减小的越来越慢,
结合选项可知选 B.
2.若函数 f(x)=
ax+b,x<-1,
ln x+a ,x≥-1
的图像如图所示,则 f(-3)等于( )
A.-
1
2
B.-
5
4
C.-1 D.-2
C 解析:由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得 a=2,b=5,所以 f(x)=
2x+5,x<-1,
ln x+2 ,x≥-1,
故 f(-3)=2×(-3)+5=-1.故选 C.
3.(2021·某某联考)函数 f(x)=
2cos x-x2
e|x|
在[-π,π]上的图像大致为( )
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A 解析:因为 f(-x)=
2cos -x - -x 2
e|x|
=
2cos x-x2
e|x|
=f(x),
所以 f(x)为偶函数,排除 C.
又因为 f
π
2 -
2+π2
e3
>-1,
所以排除 B,D.故选 A.
4.下列函数 y=f(x)的图像中,满足 f
1
4 >f(3)>f(2)的只可能是( )
D 解析:因为 f
1
4 >f(3)>f(2),所以函数 f(x)有增有减,排除 A,B.在 C 中,f
1
4 <f(0),
f(3)>f(0),即 f
1
4 <f(3),排除 C.故选 D.
5.已知 f(2x+1)是奇函数,则函数 y=f(2x)的图像关于下列哪个点中心对称
( )
A.(1,0) B.(-1,0)
C.
1
2
,0
D.
-
1
2
,0
C 解析:因为 f(2x+1)是奇函数,所以 f(2x+1)的图像关于原点成中心对称.而 f(2x)
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的图像是由 f(2x+1)的图像向右平移
1
2
个单位长度得到的,故 y=f(2x)的图像关于点
1
2
,0
中心对称.
6.(2020·某某第三次质检)已知函数 f(x)的图像如图所示,则函数 f(x)的解析式可能是
( )
A.y=x(1-|x|)
B.y=
x
4
cos
π
2
x
C.y=
x
4
sin πx
D.y=|x|(1-x)(x+1)
C 解析:根据图像关于 y 轴对称,可知函数 f(x)为偶函数.而 y=x(1-|x|)和 y=
x
4
cos
π
2
x 为奇函数,故 A,B 不正确;当 x>1 时,y=|x|(1-x)·(x+1)=x-x3,y′=1-3x2H(0)=0.
因此要使 t2+t>m 在区间(0,+∞)上恒成立,应有 m≤0,即所某某数 m 的取值 X 围
为(-∞,0].