2022届高考物理一轮复习单元检测卷四曲线运动万有引力与航天含解析新人教版

word 文档 - 1 - / 14 单元检测卷(四) 曲线运动 万有引力与航天 时间：60 分钟 满分：100 分 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分.1～5 题为单选题，6～8 题为多选题) 1．[2021·某某高一检测]用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示．拍摄时， 光源的频闪频率为 10Hz，a 球从 A 点水平抛出的同时，b 球自 B 点开始下落，背景的小方格 为相同的正方形，重力加速度 g 取 10m/s2，不计阻力．根据照片显示的信息，下列说法中正 确的是( ) A．只能确定 b 球的运动是自由落体运动 B．不能确定 a 球沿竖直方向的运动是自由落体运动 C．只能确定 a 球沿水平方向的运动是匀速直线运动 D．可以确定 a 球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成 2．如图所示，帆船船头指向正东以速度 v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为 3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确 的是( ) word 文档 - 2 - / 14 A．帆船北偏东 30°方向航行，速度大小为 2v B．帆船东偏北 60°方向航行，速度大小为 2v C．帆船东偏北 30°方向航行，速度大小为 2v D．帆船东偏南 60°方向航行，速度大小为 2v 3．[2021·某某七校联考]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作 用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星 A 与 恒星 B 组成的双星系统绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期 为 T，恒星 A 的质量为 M，恒星 B 的质量为 3M，引力常量为 G，则下列判断正确的是( ) A．两颗恒星相距 3 GMT2 π2 B．恒星 A 与恒星 B 的向心力之比为 3:1 C．恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为 1:3 D．恒星 A 与恒星 B 的轨道半径之比为 3:1 4．[2020·某某选考物理 1 月]如图所示，钢球从斜槽轨道末端以 v0 的水平速度飞出，经 过时间 t 落在斜靠的挡板 AB 中点．若钢球以 2v0 的速度水平飞出，则( ) word 文档 - 3 - / 14 A．下落时间仍为 tB．下落时间为 2t C．下落时间为 2tD．落在挡板底端 B 点 5．[2020·某某某某 9 月模拟]如图所示是固定在桌面上的“C”形木块，abcd 为半径为 R 的光滑圆轨道的一部分，a 为轨道的最高点，de 面水平．将质量为 m 的小球(可视为质点)在 d 点正上方 h 高处由静止释放，小球自由下落到 d 处切入轨道运动，则( ) A．在 h 一定的条件下，释放小球后小球能否到达 a 点，与小球质量有关 B．小球通过 a 点的条件是 h>R C．改变 h 的大小，小球在通过 a 点后可能落回轨道之内，也可能落在 de 面上 D．无论怎样改变 h 的大小，都不可能使小球在通过 a 点后又落回轨道内 6．[2021·某某一诊]如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ， 然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.下列说法正确的是( ) B．在轨道Ⅰ上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 C．卫星在 Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ word 文档 - 4 - / 14 D．在轨道Ⅰ上运行的过程中，卫星、地球组成的系统的机械能不守恒 7．[2021·某某某某铁路实验中学月考]“嫦娥四号”月球探测器于 2018 年 12 月 8 日在 某某卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功．“嫦娥四号”经历地月转移、近月制动、 环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．已知地球质量为 M1、半径为 R1、 地球表面的重力加速度为 g，月球质量为 M2、半径为 R2，两者均可视为质量分布均匀的球体．则 下列说法正确的是( ) A．月球表面的重力加速度为 M2g M1 R2 R1 2 B．探测器在月面行走时，探测器内的仪器处于完全失重状态 C．月球的第一宇宙速度为 R1 M2g M1R2 D．“嫦娥四号”环月飞行的最小周期为 2π M1R3 2 M2gR2 1 8.[2021·东北三省三校联考]如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，质量为 m 的 物块 B 放在容器倾斜侧壁上，倾斜侧壁的倾角为 37°，质量也为 m 的物块 A 贴在竖直侧壁上， word 文档 - 5 - / 14 A、B 与容器侧壁间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A、B 两物块到转轴的距离分别为 2r、r，不计 物块的大小，重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使两物块均相对于容器静止， 容器转动的角速度大小 X 围为( ) A．ω≥ g r B．ω≥ 2g 11r C．ω≤ g r D．ω≤ 2g r 二、非选择题(本题共 3 个小题，52 分) 9．(12 分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆 弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知 h＝2m，s＝ 2m．重力加速度大小 g 取 10m/s2. (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作 用力，求圆弧轨道的半径． (2)若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小． word 文档 - 6 - / 14 10．(20 分)火星是太阳系中和地球环境最为相似的行星，100 年后，人类或已能够方便 地前往火星度假．地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为 F，到达火星后， 小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的 体重已变为 4 9 F.已知火星半径是地球半径的 1 2 ，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 3 ， 地球密度为ρ.(忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体) (1)小明减肥是否成功？ (2)人类即将前往度假的这颗星球的密度是多少？ word 文档 - 7 - / 14 O 点，用弹射装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道 OA 和 AB 运动，BC 段为一段 长为 L＝2.0m 的粗糙平面，DEFG 为接球槽．圆弧 OA 和 AB 的半径分别为 r＝0.2m，R＝0.4m， 钢球与 BC 段的动摩擦因数为μ＝0.7，C 点离接球槽的高度为 h＝1.25m，到接球槽的水平距 离为 x＝0.5m，接球槽足够大，g 取 10m/s2.求： (1)要使钢球恰好不脱离圆弧轨道，钢球在 A 点的速度大小和在 B 位置对半圆轨道的压力 大小； word 文档 - 8 - / 14 (2)要使钢球不脱离圆弧轨道最终能落入槽中，弹射速度 v0 的最小值． word 文档 - 9 - / 14 单元检测卷(四) 1．解析：因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知 a 球在水平方向上做匀 速直线运动，竖直方向上的运动规律与 b 球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动．故 D 正确． 答案：D 2．解析：由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度 v 航行，南风以 3v 的风 速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度 v 实＝ v2＋ 3v2＝2v，设帆船实际航行方向 与正北方向夹角为α，则 sin α＝ v 2v ＝ 1 2 ，α＝30°，即帆船沿北偏东 30°方向航行，故 A 正确． 答案：A 3．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大 小相等，即 M 4π2 T2 rA＝3M 4π2 T2 rB，解得恒星 A 与恒星 B 的轨道半径之比为 rA rB＝3 1，选 项 B、D 错误；设两恒星相距为 L，即 rA＋rB＝L，则有 M 4π2 T2 rA＝G 3M2 L2 ，解得 L＝ 3 GMT2 π2 ， 选项 A 正确；由 v＝ 2π T r 可得恒星 A 与恒星 B 的线速度之比为 3：1，选项 C 错误． 答案：A 4．解析：设 AB 长为 2l，钢球以 v0 水平飞出后落在 AB 挡板中点，假设挡板与水平地面 的夹角为θ，钢球做平抛运动分解位移 Lcos θ＝v0t1，Lsin θ＝ 1 2 gt2，解得 v0＝ gL 2 · cos2θ sin θ ， 若钢球恰好落在 B 点，则 2Lcos θ＝v1t1,2Lsin θ＝ 1 2 gt2 1，解得 v1＝ 2· gL 2 · cos2θ sin θ ＝ 2v0， 又因为 2v0>v1，所以钢球以 2v0 水平抛出，会落在地面上 B 点右侧，落地时间与落在 B 点时 word 文档 - 10 - / 14 间相同，综合上述分析可知落地时间 t1＝ 2· 2Lsin θ g ＝ 2t，故 C 正确，A、B、D 错误． 答案：C 5．解析：本题中小球在竖直光滑圆轨道内侧的运动属于“绳”模型．小球恰能通过 a 点 的条件是在 a 点小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mg＝ mv2 R ，解得 v＝ gR，小 球通过最高点 a 点的条件是速度大于等于 gR，根据能量守恒定律得 mghmin＝mgR＋ 1 2 mv2， 可求出 h 的最小值 hmin＝ 3 2 R，与小球质量无关，A、B 项错误；小球离开 a 点后做平抛运动， 小球恰好能通过 a 点时，根据平抛运动的规律，小球在水平方向做匀速直线运动，有 xmin＝ vt，在竖直方向做自由落体运动，有 R＝ 1 2 gt2，解得 xmin＝ 2R>R，所以小球在通过 a 点后 不可能落回轨道之内，C 项错误，D 项正确． 答案：D 6．解析：第一宇宙速度 7.9 km/s 是所有环绕地球运行的卫星的最大速度，则在轨道Ⅱ 上，卫星的运行速度小于 7.9 km/s，选项 A 错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上， 卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度，选项 B 正确；卫星在 Q 点通过加速，可实现由轨道Ⅰ 进入轨道Ⅱ，选项 C 正确；在轨道Ⅰ上运行的过程中，只有地球的引力对卫星做功，则卫星、 地球组成的系统的机械能守恒，选项 D 错误． 答案：BC 7．解析：本题考查万有引力定律的应用．在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得 G＝ M1m R2 1 ＝mg，同理在月球表面有 G M2m R2 2 ＝mg 月，联立可得 g 月＝ M2g M1 R1 R2 2，A 错误；探 word 文档 - 11 - / 14 测器在月面行走时，探测器内的仪器在竖直方向受力平衡，不是处于完全失重状态，B 错误； 绕月球表面的卫星的环绕速度为月球的第一宇宙速度，有 v 月 1＝ g 月 R2＝R1 M2g M1R2 ，C 正确；“嫦娥四号”按月球的第一宇宙速度环月飞行时运行周期最小，则“嫦娥四号”环月飞 行的最小周期 T＝ 2πR2 v 月 1 ＝2π M1R3 2 M2gR2 1 ，D 正确． 答案：CD 8．解析：本题考查水平面内圆周运动的临界问题．物块 A 刚好不下滑时，N1＝m·ω2 1·2r， μN1＝mg，联立解得ω1＝ g r ，物块 B 刚好不下滑时，N2sin 37°－μN2cos 37°＝mω2 2r， N2cos 37°＋μN2sin 37°＝mg，解得ω2＝ 2g 11r ，物块 B 刚好不上滑时，N3sin 37°＋μN3cos 37°＝mω2 3r，N3cos 37°＝μN3sin 37°＋mg，解得ω3＝ 2g r ，要使 A、B 两物块均相对容 器静止，则容器转动的角速度大小 X 围为 g r ≤ω≤ 2g r ，A、D 正确，B、C 错误． 答案：AD 9．解析：(1)小环在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一 初速度 vb 做平抛运动，运动轨迹与轨道 bc 重合，故有 s＝vbt①(1 分) h＝ 1 2 gt2②(1 分) 从 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR＝ 1 2 mv2 b③(2 分) 联立三式可得 R＝ s2 4h ＝0.25 m(1 分) word 文档 - 12 - / 14 (2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得 mgh＝ 1 2 mv2 C④(2 分) 因为小环滑到 c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过 c 点时速度与 竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝ vb v2 b＋2gh ⑤(2 分) 根据运动的合成与分解可得 sin θ＝ v 水平 vc ⑥(2 分) 联立可得 v 水平＝ 2 10 3 m/s(1 分) 答案：(1)0.25 m (2) 2 10 3 m/s 10．解析：(1)设火星和地球半径分别为 R′和 R，火星和地球第一宇宙速度分别为 v′和 v， 火星和地球表面重力加速度分别为 g′和 g 根据已知条件，得： R′ R ＝ 1 2 ①(2 分) v′ v ＝ 2 3 ②(1 分) 火星上第一宇宙速度满足 m0g′＝m0 v′2 R′ ③(2 分) 地球上第一宇宙速度满足 m0g＝m0 v2 R ④(2 分) word 文档 - 13 - / 14 由①②③④式得： g′ g ＝ 4 9 ⑤(1 分) 设小明在火星和地球上的质量分别为 m′和 m，则： F＝mg⑥(2 分) 4 9 F＝m′g′⑦(2 分) 由⑤⑥⑦式得 m′＝m 因此，小明的质量没变，减肥没有成功． (2)设火星和地球的质量分别为 M′和 M，火星密度为ρ′ 火星上满足 m0g′＝ GM′m0 R′2 ⑧(2 分) 地球上满足 m0g＝ GMm0 R2 ⑨(2 分) 由①⑤⑧⑨式得： M′ M ＝ 1 9 ⑩(2 分) 所以 ρ′ ρ ＝ M′R3 MR′3 ＝ 8 9 (1 分) ρ′＝ 8 9 ρ(1 分) 答案：(1)见解析 (2) 8 9 ρ 11．解析：(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道时， word 文档 - 14 - / 14 小球在最高点 A 有 mg＝ mv2 A R ，(2 分) 可得 vA＝2 m/s，(1 分) 钢球从 A 到 B 的过程有 mg·2R＝ 1 2 mv2 B－ 1 2 mv2 A，(2 分) 在 B 点有 FN－mg＝ mv2 B R ，(2 分) 联立可得 FN＝6 N，(1 分) 根据牛顿第三定律可得，钢球在 B 位置对半圆轨道的压力大小为 6 N．(1 分) (2)要使钢球能落入槽中，设钢球在 C 点的速度至少为 vC，从 C 到 D 由平抛运动规律得 水平方向 x＝vCt，(1 分) 竖直方向 h＝ 1 2 gt2，(1 分) 联立可得 vC＝1 m/s，(1 分) 从 O 到 C 由动能定理有 mg·R－μmgL＝ 1 2 mv2 C－ 1 2 mv2 0，(2 分) 联立可得 v0＝ 21 m/s.(1 分) 此时钢球通过最高点的速度设为 v′A，则有 1 2 mv2 0＝ 1 2 mv′2 A＋mgR，(2 分) 解得 v′A＝ 13 m/s>vA＝2 m/s，(1 分) 钢球不会脱离圆弧轨道，故 v0 的最小值为 21 m/s.(2 分) 答案：(1)2 m/s 6 N (2) 21 m/s