2020_2021学年七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.5第1课时三角形的内角和课时训练新版苏科版

优选 1 / 11 7.5 第 1 课时三角形的内角和 知识点三角形的内角和 1.如图 7-5-1,因为 DE∥BC,所以∠DAB=∠,∠EAC=∠.又因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,所 以∠+∠+∠=180°. 图 7-5-1 2.[2019·某某邗江区月考] 在△ABC 中,若∠A=20°,∠B=70°,则∠C 的度数是() A.70°B.90°C.20°D.110° 3.[2019·某某] 如图 7-5-2,墙上钉着三根木条 a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条 a,b 所 在直线所夹的锐角是() 图 7-5-2 A.5°B.10°C.30°D.70° 4.一副三角尺如图 7-5-3 放置,则∠AOD 的度数为() 优选 2 / 11 图 7-5-3 A.75°B.100°C.105°D.120° 5.如图 7-5-4,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B 的度数是() 图 7-5-4 A.30°B.40°C.50°D.60° 6.如图 7-5-5,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C 的度数是() 图 7-5-5 A.30°B.40°C.50°D.60° 7.在△ABC 中,若∠A+∠B=88°,则∠C=°,这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”). 8.在△ABC 中,若∠A=∠B= 1 3 ∠C,则∠A=°. 9. 在△ABC 中. (1)∠A=52°,∠B=118°,求∠C 的度数; (2)∠C=90°,∠A=4∠B,求∠B 的度数; 优选 3 / 11 (3)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶7,求∠A,∠B 和∠C 的度数. 10.如图 7-5-6,在△ABC 中,∠ABC=∠C=2∠A,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,求∠A 与∠ADB 的 度数. 图 7-5-6 优选 4 / 11 11.[2019·枣庄] 将一副三角尺如图 7-5-7 所示放置,使含 30°角的三角尺的一条直角边和含 45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是() 图 7-5-7 A.45°B.60°C.75°D.85° 12.如图 7-5-8,在△ABC 中,∠B=60°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 在 AD 的延长线上,且 EC⊥AC.若∠E=50°,则∠ADC 的度数是. 图 7-5-8 13.如图 7-5-9,将一块三角尺 DEF 放置在锐角三角形 ABC 上,使得该三角尺的两条直角边 DE,DF 恰好分别经过点 B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD=°. 图 7-5-9 优选 5 / 11 14.如图 7-5-10 所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为 D,E.若∠AFD=158°, 求∠EDF 的度数. 图 7-5-10 15.[教材例 2 改编] 如图 7-5-11,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I. (1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=°. (2)若∠BIC=n°,求∠A 的度数. 图 7-5-11 16.[教材“复习巩固”第 19 题变式][2020·某某阜宁县期中] 问题 1 优选 6 / 11 现有一 X 三角形 ABC 纸片,D,E 分别是△ABC 边上的两点,若沿直线 DE 折叠. 研究(1):如果折成图 7-5-12①的形状,使点 A 落在 CE 上的点 A'处,则∠1 与∠A 的数量关系是; 研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2 和∠A 的数量关系是; 研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1,∠2 和∠A 的数量关系,并说明理由. 问题 2 研究(4):将问题 1 推广,如图④,将四边形 ABCD 纸片沿 MN 折叠,使点 A,B 分别落在四边形 MNDC 内部的点 A',B'处,则∠1+∠2 与∠A,∠B 之间的数量关系是 . 图 7-5-12 1.B C B BAC C 2.B 优选 7 / 11 3.B[解析] 如图,∠3=∠2=100°,所以木条 a,b 所在直线所夹的锐角为 180°-100°-70°=10°. 故选 B. 4.C[解析] 由题意可知,∠DBC=30°,∠ACB=45°.在△COB 中,∠BOC=180°-∠DBC-∠ ACB=180°-30°-45°=105°,所以∠AOD=∠BOC=105°. 5.B[解析]依据三角形内角和是 180°,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠ D=40°. 6.B[解析]因为 AD 是△ABC 的高,∠B=72°, 所以∠BAD=18°, 所以∠BAE=18°+16°=34°. 因为 AE 是△ABC 的角平分线, 所以∠BAC=68°, 所以∠C=180°-72°-68°=40°. 故选 B. 7.92 钝角[解析]因为∠A+∠B=88°,所以∠C=180°-(∠A+∠B)=92°.因为∠C>90°,所以△ABC 是钝角三角形. 8.36[解析] 设∠A=∠B=x,则∠C=3x. 优选 8 / 11 因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以 x+x+3x=180°, 解得 x=36°,即∠A=36°. 9.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=10°. (2)因为∠C=90°,所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.因为∠A=4∠B,所以 4∠B+∠B=90°,所以 ∠B=18°. (3)设∠A=x,则∠B=x,∠C=7x.根据题意,得 x+x+7x=180°,解得 x=20°, 所以∠A=20°,∠B=20°,∠C=140°. 10.解:因为在△ABC 中,∠ABC=∠C=2∠A, 所以设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. 因为∠A+∠ABC+∠C=180°, 所以 x+2x+2x=180°,解得 x=36°, 所以∠A=36°,∠ABC=72°. 因为 BD 平分∠ABC, 所以∠ABD= 1 2 ∠ABC=36°, 所以∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°. 11.C[解析] 如图,因为∠ACD=90°,∠F=45°,所以∠CGF=∠DGB=45°,则∠DOG=180°-∠D-∠ 优选 9 / 11 DGB=180°-30°-45°=105°,∠α=180°-∠DOG=180°-105°=75°.故选 C. 12.100°[解析] 因为 EC⊥AC,∠E=50°,所以∠DAC=40°.因为 AD 平分∠BAC,所以∠BAD=∠ DAC=40 ° . 因 为 ∠ B=60 ° , 所 以 ∠ ADB=180 ° -40 ° -60 ° =80 ° , 所 以 ∠ ADC=100°. 13.40[解析] 在△ABC 中,因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.在△DBC 中,因 为 ∠ BDC=90 ° , 所 以 ∠ DBC+ ∠ DCB=180 ° -90 ° =90 ° , 所 以 ∠ ABD+ ∠ ACD=130°-90°=40°. 14.解:因为 FD⊥BC,所以∠FDC=90°. 因为∠AFD+∠CFD=180°,∠AFD=158°, 所以∠CFD=22°, 所以∠C=180°-90°-22°=68°, 所以∠B=∠C=68°. 因为 DE⊥AB,所以∠DEB=90°, 所以∠BDE=180°-90°-68°=22°. 因为∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°, 优选 10 / 11 所以∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°. 15.解:(1)因为∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I,∠ABC=50°,∠ACB=80°,所以∠ICB= 1 2 ∠ ACB=40°,∠IBC= 1 2 ∠ABC=25°, 所以∠BIC=180°-40°-25°=115°. 故答案为 115. (2)在△ABC 中,∠A=180°-∠ABC-∠ACB. 因为∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 I,所以∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB, 所以∠A=180°-2∠IBC-2∠ICB=180°-2(∠IBC+∠ICB). 因为在△BIC 中,∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC, 所以∠A=180°-2(180°-∠BIC) =2∠BIC-180° =2n°-180°. 16.解:(1)∠1=2∠A (2)∠1+∠2=2∠A (3)∠2-∠1=2∠A.理由:如图,设 AB 与 A'E 交于点 F. 优选 11 / 11 因为∠2+∠AEF=180°,∠AFE+∠A+∠AEF=180°, 所以∠2=∠AFE+∠A. 同理可得∠AFE=∠A'+∠1, 所以∠2=∠A'+∠A+∠1. 由翻折的性质,得∠A=∠A', 所以∠2=2∠A+∠1, 所以∠2-∠1=2∠A. (4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°