【人教版】六年级数学下册6整理和复习数与代数：比和比例教案

比和比例 教学内容 （1）概念原理：比、比例； （2）思想方法：符号意识，代数思想； （3）能力素养：数学化、符号化。 内容解析 在前面的学习中学生已经学习了比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正、 反比例的应用及判断，以及比和比例的一些应用，也积累了一定的学习经验。 本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的第四课，对小学阶段所学过的有关“比 和比例”的知识进行一个系统的整理和复习。 教学目标 （1）进一步巩固比和比例的意义，主动建构化简比和求比值、比和比例这些概念之间 的联系与区别。能正确进行解比例、化简比和求比值，解决生活中的比和比例的相关问题。 （2）通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复 习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活 问题的能力。 （3）让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学 的自信心和创新意识。 目标解析 （1）使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比 值。进一步理解正比例和反比例关系，能熟练地运用比例解决实际问题。 （2）经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运 用知识的能力。 （3）在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识， 激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。 教学重难点 【教学重点】理解比和比例之间的联系和区别；能正确感知正比例的图像及正确判断应 用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。 【教学难点】比例基本性质的应用，正比例、反比例的意义和判断方法。 教学过程 引入新课 【问题 1】（1）我们班有几位男同学？几位女同学？ （2）谁能用“比的知识”说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？ （3）你能写出一个比与 1:5 组成比例吗？ （4）你是如何判定这两个比成比例的呢？ 设计意图：通过与学生的谈话，帮助学生回忆有关“比和比例”的相关知识。结合生活 实际提出有关问题让学生自主解决，有利于学生记忆更加深刻。 预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。 （2）教师引导学生进行总结。 （3）教师引出课题并板书：比和比例。 自主探究 【问题 2】（1）比和比例的意义和性质是什么呢？ （2）比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？ （3）你能用式子表示一下比与分数、除法的关系吗？ （4）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？ （5）比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？ （6）化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？ 设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当 的拓展和延伸。 预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。 （2）教师引导学生总结。 小结：（1） （2） （3） （4）三者之间是互通的。 （5）应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，应用比例的基本 性质可以解比例。 （6） 出示问题： 【问题 3】（1）什么叫做成正（反）比例的量？正（反）比例关系用字母式子怎样表 示？（2）你能举出成正比例或反比例关系的例子吗？ （3）你会用比例知识解答上面的问题吗？ （4）用比例解答应用题的步骤和关键是什么？ 设计意图：通过以与生活相关的题为例，让学生独立完成，自主参与用比例的知识解决 问题的过程，结合自身实践总结用比例解答应用题的步骤和关键，既锻炼了学生用比例解答 应用题复习的目的的能力，又提高了学生抽象概括能力。 预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。 （2）全班同学汇报交流，教师总结。 小结：（1） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量。 正、反比例关系用字母式子表示为：正比例：yx=k(一定)；反比例：xy=k(一定) 。 （2）正比例：小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。成反比：圆柱体积一定，圆 柱的底面积与高。 （3）解：设 12 分钟能加工 x 个零件。 5:20=12:x x=48 答：12 分钟能加工 48 个零件。 （4）先认真读题，找出对应关系，判断是成正比例还是成反比例，再列比例式解答。 课后检测 1、填空。 （1）如果 3 : 5 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 （2）1g 的糖放入 100g 水中，糖和糖水的比是（ ）。 设计意图：检测学生对“比和比的基本性质”的掌握情况，并学会利用比的知识解决实 际问题。 2、下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）除数一定，被除数和商。 （2）圆锥的体积一定，底面积和高。 （3）收入一定，支出和结余。 设计意图：综合检测学生对“正、反比例”知识的掌握情况，并且能够正确地判断正、 反比例。 3、5kg 花生可榨出 2.1kg 花生油。照这样计算，要想榨出 16.8kg 花生油，需要多少千 克花生？ 设计意图：综合检测学生对“用比例的知识解决实际问题”的掌握情况，并且能够灵活 加以运用。 教学反思 本节课内容中的很多知识既有区别，又有着较为密切的联系。教学中，教师应注意选择 合适的方法，结合练习，让学生透彻理解相关概念，并能熟练运用，防止学生出现模棱两可 的情况。教无定法，好的教学方法无疑能调动学生学习的积极性、提高课堂学习的效率。复 习课本来就失去了新鲜感，这就需要在教学过程中想方设法来调动学生的积极性。