小学数学六下 式与方程教案 (5)

2010 数学精品课程建设 A---*整体规划*资料集 - 1 - 小学毕业总复习之三式与方程 数学精品课程建设科研小组 小学毕业总复习之三《式与方程》教材分析 小学数学“式与方程”部分教材编排特点 小学数学代数部分教材编排分三个阶段： （一）前期渗透、孕伏阶段 ( 1—4 年级 ) （二）集中生发、形成、发展、应用阶段（5 上） （三）后期 拓展、应用阶段（5 下—6 下） （一）前期渗透、孕伏阶段 ( 1—4 年级 ) 一上教材第 70 页填未知加数是结合 10 的加减法安排的。教材第 70 页上的 插图：盒子里能放 10 枝圆珠笔，已经放了 7 枝，还要放几枝才能装满。让学生 明确图意列出算式：7+（ ）=10，明白括号表示一个数。初步孕伏方程思想。 一下教材第 15 页作一做第 2 题 8+（ ）=11，11—3=（ ）等题组，体会 加法、减法之间关系的同时，初步孕伏方程思想。第 60 页思考题与第 77 页第 15*题是选学内容（ ）里可以填什么数。 10+30＞（ ） 20+（ ）＜25 25+（ ）=25-（ ） 40+50＞（ ） 7 60+（ ）＜65 重点是让学生明确符合要求的数有多个，即答案的多样性，（ ）不是某个 特定的数，为以后学习代数知识打下了基础。 二上教材第 89 页 练习二十第 3 题 （ ）里最大能填几？ （ ）×4＜29 34＞5×（ ） 7×（ ）＜30 （ ）×8＜55 60＞（ ）×9 （ ）×6﹤38 这是在学生学习了表内乘法以后第一次出现的填最值的练习，为以后学习用 竖式计算除法作些准备。它采用变式让学生灵活应用乘法口诀寻找答案，使学生 明确在括号里只能填一个符合题意的最大整数，同时渗透一点“最值”的思想， 二下教材第 22 页 练习四思考题 □+□+□+□=8 □=？ 12=○+○+○ ○=？ 这是第一次出现的用□或○表示加数。初步渗透符号感。 教材第 51 页 练习十一第 5 题 4×□=36 6×□=42 63÷□=7 2010 数学精品课程建设 A---*整体规划*资料集 - 2 - 小学毕业总复习之三式与方程 数学精品课程建设科研小组 32÷□=8 48÷□=6 9×□=54 这题是用乘法口诀求积、求商的变式练习。通过这个练习，一方面提高学生应 用口诀进行计算的熟练程度，另一方面孕伏方程思想。如，4×□=36，式中的“□” 就是要求的未知数，将它用一个字母代替，就变成了一个方程，使学生具体地、 早期地感受方程的思想。 三上教材第 21 页第 10 题（选做题） 只用数字 8 组成五个数，填入下面方框，使等式成立 □+□+□+□+□=1000 第 31 页第 9 题（选做题）把 106、107、108、109 这四个数填入方框中，使 等式成立。 □+□－□＝□ 这些题都用 △ □ ○表示横竖式中的数，初步培养符号感。 第 53 页第 3 题，卡片上最大能填几？ □×6＜57 □×7＜43 □×5＜38 □×4＜31 □×8＜26 □×9＜60 这样的题型是第二次出现，这种练习有助于学生掌握除法的试商方法。同时 渗透一点“最值”的思想。 三下教材第 111 页第 5 题：求出○、△、□所代表的数。 （1）、△+□=240 （2）、○+□=91 △=□+□+□ △+□=63 △=？ △+○=46 □=？ ○=？ △=？ □=？ 这道题目是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一 种直观表示法，为以后学习简单的代数知识做准备。 四下教材用字母表示加法乘法五大运算定律： 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc) 乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc 初次用字母表示定律，引导学生体会用字母表示定律比较简洁，能够帮助记 忆，为以后进一步学习用字母表示数打下知识基础。 从上面的解读中我们不难发现，除了四下出现用字母表示定律外，其他 1 ——3 年级都是用（）、○、 △等表示数，都是零散的在练习中穿插进行的， 没有系统的教学，这称之为渗透、孕伏阶段。 2010 数学精品课程建设 A---*整体规划*资料集 - 3 - 小学毕业总复习之三式与方程 数学精品课程建设科研小组 重点讲述（二）集中生发、形成、发展、应用阶段（5 上第 4 单元“简易方程”） 5 上册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，主要学习 代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。 一、知识要点: 本单元的内容分为两节，具体内容的编排体系如下表。第一节的主要内容是 用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程 的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问 题。 标题 例题安排 第 1 节 用字母表示数 例 1 用字母表示数 例 2 用字母表示运算定律 例 3 用字母表示计算公式 例 4 用字母表示数量关系 第 2 节 方程的意义 方程的意义 等式基本性质一 等式基本性质二 解 方 程 方程的解、解方程 例 1 解形如 x±a=b 的方程 例 2 解形如 ax=b 或 x÷a=b 的方程 例 3 列方程解加减计算的问题 例 4 列方程解乘除计算的问题 稍复杂的方程 例 1 解方程 ax±b=c 及其应用 例 2 解方程 ax＋bc＝d 及其应用 例 3 解方程 ax＋bx＝c 及其应用 二、地位和作用： 这一内容的教学，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的 灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃， 现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一 个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上是学生解决实际问题的数学工具， 2010 数学精品课程建设 A---*整体规划*资料集 - 4 - 小学毕业总复习之三式与方程 数学精品课程建设科研小组 从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将 使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。 二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过 的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对 这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学 生巩固所学知识。 三是有利于加强中小学数学的衔接。引入等式的基本性质或方程的同 解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，有利于加 强中小学数学教学的衔接。 三、单元教学目标: 1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算 定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根 据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质 解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际 问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 四、单元教学重点难点： 重点是解方程与列方程解决实际问题 列方程解决问题又是教学的一个难点，难点一是思维方式发生了变化，难点二是 找相等关系。 （三）后期 拓展、应用阶段（5 下—6 下） 五下——六下涉及到的代数知识，是用字母表示数，用方程解决实际问题的 具体应用。 小学数学教材中，代数知识编排的篇幅不多，但代数思想方法在数学中有着 重要的作用与意义。它又是学生今后学习的重要的基础，因此，我们不能因为 其篇幅小，内容少，而小看它，而应该引起足够的重视。 五下教材用字母表示长方体正方体的体积计算 V=abh V＝a·a·a=a3 V＝sh 在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新 知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用。 六上教材用字母表示圆的周长面积计算公式： 2010 数学精品课程建设 A---*整体规划*资料集 - 5 - 小学毕业总复习之三式与方程 数学精品课程建设科研小组 c= πd 或 c=2πr S=∏r2 在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，是对新 知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用。 用方程解决分数除法问题，用方程解鸡兔同笼问题，是在学生已经学习了列 方程解决实际问题以及运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的，是 方程知识的拓展应用。 六下教材用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式，表示正反比例的意义（第 39~46） V=Sh=∏r2 V=1/3Sh=1/3∏r2 y/x＝k(一定) 或 xy＝k(一定) 在学习用字母表示数的基础上，引导学生自觉用字母表示计算公式，表示正 反比例的意义，是对新知识高度概括，也是用字母表示数的知识的应用。 解比例（第 35~38 页），用方程求实际距离（已知图上距离与比例尺。）， 比例应用题（第 47~61 页）运用转化思想将含有未知数的比例式转化为方程，运 用解方程方法解题。运用正反比例的关系解答比较简易的应用题。这些其实就是 方程解决问题的拓展应用。 五下——六下涉及到的代数知识，是用字母表示数，用方程解决实际问题的 具体应用。 小学数学教材中，代数知识编排的篇幅不多，但代数思想方法在数学中有着 重要的作用与意义。它又是学生今后学习的重要的基础，因此，我们不能因为其 篇幅小，内容少，而小看它，而应该引起足够的重视。