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“鸡兔同笼”问题
教学目标：
１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。
３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
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教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。
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教学难点：能运用不同方法解决实际问题。
新|课|标|第|一|网
第一课时
一、创设情境（故事引入 ）
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》书中记载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思也就是：笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。（板书课题）
二、探究交流
１、为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。（出示例１）
你从中发现了哪些数学信息？
（１）列表法：
学生汇报填表结果，并从表中找到这题的答案。
从表格中，你能发现什么规律？（将一只鸡换成一只兔，则脚的只数增加2；将一只兔换成一只鸡，则脚的只数减少2。）
你觉得用这种方法解决鸡兔同笼的题目好吗？为什么？
（２）假设法：
师：表格左起的第一列，8和0是什么意思？
如果假设笼子里都是鸡，根据刚才大家观察发现的规律，能否快速调整求出正确的结果呢？请同学们尝试解答。如果有困难，可以阅读113教材页绿色方框内容。
指名板演并完整说说这种解法。请有困难的学生质疑。
教师用多媒体课件演示，帮助学生理解置换过程。
请同桌互相说一说这种解法，然后再次指名说分析思路。
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？
刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又
应该怎样分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。然后指名说说怎么想的，如何列式。（课件演示）
师小结：在列表的基础上，我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2，抓住腿数的变化规律进行调整，从而用假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢？
（３）用方程解：
问：在预习列方程时，有哪些困惑呢？
根据学生质疑引导其解惑：为什么有(8-X)只鸡?为什么可以这样列方程？
除了可以设问题中的兔为X只，还有其它方程解法吗？
学生独立练习。要求只写解设并列方程，不计算。
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小结：选择用方程来解决这类问题，不论是设鸡为X，还是兔为X，都是根据相同的数量关系列出方程并进行解答，便于理解。
（4）抬腿法
我国古代数学著作《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？（课件演示“抬腿法” ）
２、小结解题方法：
师：以上四种解法，哪一种更方便？
小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、独立解决《孙子算经》中的趣题。
三、悟学运用
1、建模
（1）（出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。 ）你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？
（2）（出示龟鹤问题）问：在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
完成教科书第115页做一做的第1题。
小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）
2、应用（完成教科书第115页做一做的第2题。）
3、全课小结
同学们，今天我们学会解决鸡兔同笼问题，还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，会的水平是越来越高了！其实我们的数学学习就应该是这样的——在认真阅读、大胆质疑、主动思考中生成新的智慧。
4、作业:练习二十六第一、二题。
板书设计：
鸡兔同笼
（1）列表法：
（２）假设法：
（３）用方程解：
（4）抬腿法：
第二课时
一、自主整理
同学们，我们上一节课通过讨论、探索，找到解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，很了不起。你比较喜欢哪种方法，为什么？（学生归纳）
二、自主练习
`教材第116页练习二十六第2题。
明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球。”
问：这道题与鸡兔同笼的题有联系吗？什么联系？学生用自己喜欢的方法解答，集体订正。
三、议学（指导练习）
一）、基本练习
1、练习二十六第5题。
学生读题，理解题意。
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择录条件：科技类 艺术类
5人/组 3人/组 共37人
共9个组
这题与鸡兔同笼的题有什么联系？如果用方程法，应设什么为X？
明确：这题不能问什么设什么，应设科技组或文艺组有X组，而不能设科技组或文艺组有X人。
学生独立解答后集体订正。
假设9个组都是科技小组。
艺术小组有（5×9—37）÷（5—3）
=8÷2
=4（组）
艺术小组有3×4=12（人）
科技小组有9—4=5（组）
科技小组有5×5=25（人）
2、教材练习二十六第4题。
引导学生分析，如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题多得10+6=16分，而不是10—6=4分。反之，答错一题则比答对一题少得16分。
学生独立解答，集体订正。
第（1）小题解法一：（假设法）
假设全对：
8—（10×8—64）÷（10+6）
=8—16÷16=7（题）
解法二：（列方程解）
解：设2号选手答对了X题，则答错了（8—X）题。
10X—6（8—X）=64
16X—48=64
X=7
二）、综合练习
教材第117页思考题
这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分100÷4=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。
四、悟学
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1、课堂小结：通过这次学习活动，你有什么收获？
2、作业：P116页第1、3题，P117页第7题。
板书设计：
解：设2号选手答对了X题，则答错了（8—X）题。
10X—6（8—X）=64
16X—48=64
X=7
鸡兔同笼
8—（10×8—64）÷（10+6）
=8—16÷16
=7（题）
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